Pendulo de wilberforce

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Resumen— En este trabajo se presenta el experimento de un péndulo de torsión, en el cual se tomaron para ocho valores de masa suspendidos de manera vertical a un determinado radio, su respectivo ángulo de torsión ), esto se repitió cinco veces cada una con barras de características diferentes. Luego se puso a oscilar el sistema antes mencionado a un ángulo de torsión ) constante, con dosmasas iguales ubicadas en cada uno de los extremos y con esto se midió el periodo de las oscilaciones. Finalmente se repitió el procedimiento realizado anteriormente pero en esta oportunidad para dos valores de radio distintos.
Para realizar lo anterior fue necesario determinar con exactitud el valor de las siguientes masas: porta pesas y las masas que fueron suspendidas, también se hizouso de una estructura encargada de sostener el sistema y brindarnos la información de los grados registrados para cada masa y los que eran utilizados para cada vez que se hacía oscilar.
Esto nos permitió aproximar el módulo de rigidez y la constante de torsión de las barras.
I. INTRODUCCIÓN

El péndulo de torsión es un ejemplo de movimiento armónico simple, consiste en un disco o cilindrosólido sostenido por una barra delgada. Si se hace girar el disco en la medida de un ángulo. El momento de torsión es directamente proporcional al desplazamiento angular. Se tiene:

donde k’ es una constante que depende del material de que está hecha la barra delgada. El periodo del movimiento armónico simple angular esta dado por:

donde I es el momento de inercia del sistema de vibraciónSi el cuerpo gira, en el plano horizontal y entorno al eje del alambre, un ángulo  a partir de la posición de equilibrio, el alambre se retuerce, de forma que, mediante la ley de Hooke se cumple que:



Donde F es la fuerza del par, d la distancia entre el punto de aplicación de F y el eje de rotación,  el ángulo que giramos el cuerpo respecto a la posición de equilibrio y R es laconstante de torsión del alambre, que depende de sus dimensiones y sus propiedades elásticas.

La constante de torsión se relaciona con el módulo de rigidez, , del material del alambre mediante la expresión:



En la que l es la longitud del alambre y r su radio.
Estudiaremos las oscilaciones de un cuerpo sometido a una torsión inicial. En nuestro caso sujetaremos este cuerpo mediante dosalambres con sus extremos fijos. Ambos tendrán la misma longitud y radio y por supuesto serán del mismo material, de forma que la constante de torsión R para el sistema de los dos alambres será:



Si el sistema se somete a una torsión y se libera, se observa un movimiento oscilatorio cuyo periodo viene dado por la expresión:

(1)

siendo I el momento de inercia del cuerpo que oscilarespecto al eje del alambre.

Ahora si I es conocido se puede calcular k y con él y las dimensiones del alambre se obtiene G (Módulo de rigidez) mediante la ecuación:

(2)

II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Las medidas se tomaron con el dispositivo mostrado en la siguiente figura:



Para esto de utilizaron los siguientes materiales:
Masas de distintos valores, un metro, uncalibrador, un cronómetro y barras de distintas características que podían ser variadas en el montaje.

Primero tomamos la estructura y medimos de forma exacta la longitud de la barra empleando el metro, así como su diámetro haciendo uso del calibrador, luego nos cercioramos de que el péndulo en reposo estuviera centrado en cero grados con el fin de no afectar las medidas introduciendo error.Seguidamente colocamos de una en una, 8 masas suspendidas de manera vertical, para un radio determinado y registramos los valores presentados por el ángulo ) para cada una de ellas.

Posteriormente suspendimos masas en cada uno de los extremos del péndulo y situamos este sistema a un ángulo determinado para que así oscilara e inmediatamente accionamos el cronometro hasta que realizara varias...