Pendulo

Péndulo simple
Facultad de Ingeniería, Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Favaloro. Emiliano Castillo, emilianocastillo@hotmail.com Federico Ferreyra Pons, fundferreyra@hotmail.com Carlos Nicolás Rautenberg, purple@uol.com.ar Manuel Leonardo Sztejnberg, manuelsgc@uol.com.ar RESUMEN Se estudia la relación que existe entre el período de un péndulo con el largo del hilo y con su masa.También se estudia la dependencia de la amplitud con la masa y se encuentra una relación entre ambas. INTRODUCCIÓN El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía ellargo de la cuerda y otra en donde se varía la masa. Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para averiguar la expresión analítica que relaciona dichos parámetros y el período de oscilación. PROCEDIMIENTO Para medir los períodos en función del largo del péndulo (L), se cuelga una masa de valor constante de una cuerda y a esta se la hace oscilar sin que elángulo de desplazamiento supere los 10º. Luego se toman los períodos de oscilación para distintos largo de la cuerda. Para medir el período del péndulo en función de la masa (m) se procede de manera similar al caso anterior pero, esta vez, dejando el largo fijo y cambiando el valor de la masa colgada. Con los datos obtenidos se realizan los gráficos de T en función de L y de T en función de m,tanto en escalas logarítmicas como lineales. También se realiza el gráfico de T2 en función de L. Para estudiar la dependencia de la amplitud con respecto a la masa, se deja constante el largo del hilo y se varían las masas, se intenta obtener por observación directa alguna relación lógica entre ambas. Mediante el análisis de los gráficos se averigua si las curvas ajustan a alguna función enparticular, y luego se procede a determinar la expresión analítica que relaciona los parámetros en cuestión. RESULTADOS Al graficar el período en función de la longitud de la cuerda se obtiene como gráfico una curva. Al aplicar ejes logarítmicos obtenemos como resultado gráfico una recta, de esto concluimos, por observación directa, que:

T = aLb
Péndulo Simple Sztejnberg, Rautenberg, Castillo yFerreira Pons 1

Log(T)=f[Log(L)] 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 -0.3 -0.2 -0.1 0 Log(L) 0.1

y = 0.4806x + 0.3105 2 R = 0.9996

Log(T)

0.2

0.3

Figura 1: Log(T) vs Log(L). Observar que el valor del coeficiente de correlación es prácticamente igual a 1. Al elevar al cuadrado el período y graficarlo en función del largo de la cuerda obtenemos como resultado otra recta, de lo que se concluye,por observación directa, que:

T =a L
T^2=f[L]
7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 T^2 Lineal (T^2)

y = 4.0128x + 0.159 R2 = 0.9996

T^2 [seg^2]

L [m]

Figura 2: T^2 vs L . Observar el coeficiente de correlación y la existencia de una ordenada al origen en la regresión. Con los datos, luego de la regresión lineal se obtiene que:

a=2,003

b=0,480
2

PénduloSimple Sztejnberg, Rautenberg, Castillo y Ferreira Pons

En los gráficos de ejes logarítmicos tanto como en el que se eleva el período al cuadrado los coeficientes de correlación dan valores prácticamente iguales a uno. Con esto podemos concluir que lo supuesto por observación directa con los gráficos es cierto. Al investigar la dependencia del período en función de la masa se obtiene ungráfico con una recta casi paralela al eje x, con un coeficiente de regresión cercano a uno (R2=0,973).

DISCUSIÓN Y CONCLUSIÓN Se concluye que el período en función del largo de la cuerda sigue la siguiente relación:

T ≅ 2,003L0, 480 ≅ 2,003 L
Donde cada constante tiene un error de 4%. Debido al instrumental utilizado para hacer las mediciones (del período y del largo de la cuerda) y a la...