Pendulo

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´ ˜ Construccion y Diseno de Controladores de un P´ ndulo Invertido Rotante e
´ Sebastian Mallo Virginia Mazzone
Director: Ing. Roberto Saco

P´ ndulo Invertido Rotante e

Proyecto Fin de Carrera ´ Ing. Automatizacion y Control Industrial Departamento de Ciencia y Tecnolog´a ı Universidad Nacional de Quilmes 11 de febrero de 2003

Este informe describe el proyecto de fin de carreraConstruccion y Dise˜ o de Controladores n ´ ´ de un Pendulo Invertido Rotante, realizado por Sebastian Mallo y Virginia Mazzone, para la ´ carrera Ingenier´a en Automatizacion y Control Industrial dependiente del Departamento de ı ´ Ciencia y Tecnolog´a de la Universidad Nacional de Quilmes. Este proyecto fue realizado ı ´ bajo la supervision del profesor Ing. Roberto Saco. A A El informe fue tipeado enLTEX y pdfLTEX usando la clase book con los paquetes babel(spanish) y hyperref. La familia de fuentes utilizada es bookman para texto, y ´ mathpple para matematica. Florencio Varela, 11 de febrero de 2003.

Resumen
´ Este informe sintetiza la construccion de un pendulo invertido rotante y su posterior con´ trol a trav´ s de una PC. Utilizamos como actuador un motor de corriente continua y e ´sensamos los angulos del brazo rotatorio y del p´ ndulo con un encoder incremental y un e sensor magn´ tico respectivamente. e ´ Construido el sistema lo modelizamos matematicamente, utilizamos como herramienta las ecuaciones de Euler-Lagrange. Una vez obtenido el modelo, e identificado, procedimos ˜ al diseno de diversos controladores: control en cascada y control por realimentacion de ´ ˜ ˜estados. Para verificar el desempeno de los controladores disenados, simulamos el modelo no lineal obtenido en S IMULINK junto con los controles. ´ ˜ Para poder implementar el control por realimentacion de estado, fue necesario disenar un observador para estimar aquellas variables de estado que no podemos medir. Una ˜ ˜ vez disenado el observador, obtuvimos el desempeno deseado, salvo al pretender queel ´ brazo siga referencias constantes. Por otro lado, la implementacion del control en cascada fue inmediata ya que solo necesitamos las mediciones que tenemos. Para concluir, ˜ ´ disenamos una variante robusta del control en realimentacion de estado, accion integral, ´ ´ ademas solucionamos el problema de seguimiento de referencias, la implementamos sa˜ tisfactoriamente, obteniendo as´ el mejordesempeno. ı ´ ´ La implementacion la realizamos utilizando una placa de adquisicion de datos junto con el software M ATLAB, S IMULINK, Real Time Workshop y Real Time Windows Target, que nos permitieron el control en tiempo real.

iv

´ndice General I

Resumen

iii

´ Introduccion vii ´ 0.1 Formulacion del Problema y Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 0.2Contenido del Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii ´ 1 Descripcion del Sistema 1.1 Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.1 Programa de Simulacion y Control . . . . ´ 1.1.2 Adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . . 1.2 Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Limitaciones debidas al Actuador (Motor) . 1.3 Sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Limitaciones debidas a Sensores . . . . . . ´ 2 Modelizacion Matem´ tica del Sistema a 2.1 Ecuaciones de movimiento del p´ ndulo invertido e 2.1.1 Ecuaciones de Euler-Lagrange . . . . . . . ´ 2.2 Modelo Matematico de un Motor de CC . . . . . . ´ 2.3 Representacion en Modelo de Estado . . . . . . . ´ 2.4 Linealizacion del Sistema . . . . . . . .. . . . . ´ 2.5 Representacion Entrada-Salida . . . . . . . . . . ´ 2.6 Simplificacion del Modelo . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.7 Ajuste de los Parametros en forma Aproximada . ˜ ´ 3 Diseno de Controladores y Simulacion 3.1 Control en Cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ ´ 3.1.1 Diseno de K2 (s) por Asignacion de Polos . ˜ 3.1.2 Diseno de K1 (s) . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.1.3...
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