perito contador con orientación en computacion




progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 esuna progresión aritmética de constante "-3".

Reglas
Suma de todos los términos de una progresión aritmética
La suma de los términos en un segmento inicial de una sucesión aritmética se conoce a veces como serie aritmética. Existe una fórmula para las series aritméticas. La suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la fórmula:

donde  es el primer término y  elúltimo. Demostrémoslo.
Sea una progresión aritmética de término general  y de diferencia d:

aplicando la propiedad conmutativa de la suma:

Sumando miembro a miembro las dos igualdades anteriores, y aplicando la propiedad asociativa de la suma:

p
El término central de una progresión aritmética
En una progresión aritmética con un número impar de términos, término central ac es aquél que porel lugar que ocupa en la progresión equidista de los extremos a1 y an de ésta.
Sea la progresión aritmética a1, a2, a3,...., ac,...., an-2, an-1, an de diferencia d, y término central ac. De acuerdo con la expresión del término general en (I)

pero para el término central

sustituímos este valor de c y resolvemos:
(V)
y comparando con (IV) es evidente que:

Resumiendo, hemos demostradoque:
(VI)
Esta propiedad nos va a permitir calcular la suma de todos los términos de una progresión aritmética.

Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllos[editar · editar código]

Arriba se han escrito los siete primeros términos de la progresión aritmética de término general an = 5n. Se comprueba que la suma de los términos primero y último es igual ala suma de dos términos equidistantes a éstos, e igual al doble del término central. Esta importante propiedad va a permitir determinar la suma de todos los términos de una progresión aritmética, por grande que ésta sea.
Sea la progresión aritmética de diferencia d :

Sumemos el primer y último términos:

(IV)
Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán dela forma  y , siempre que .
Aplicando (I)


Sumamos y obtenemos:

el mismo resultado que el obtenido para .
Concluímos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética es igual a la suma de dos términos equidistantes de los extremos:


Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que seobtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es  y ladiferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
    n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, ya que es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:

 de diferencia 
tenemos que:...


sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)



La interpolación lineal es una caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en...