Permutaciones

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 12. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES Grado 11 Taller # 12 Nivel II

RESEÑA HISTORICA La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo en las excavaciones arqueológicas más antiguas, parece confirmar que los juegos de azar tienen una antigüedad de más de 4000 años, y la utilización del astrágalo en culturas más recientes,ha sido ampliamente documentada. Existen en las pirámides de Egipto pinturas que muestran juegos de azar que datan del año 3500 a. C. y Heròdoto se refiere a la popularidad y difusión en su época de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos y dados. Los dados más antiguos se remontan a unos 3000 años antes de Cristo y se utilizaron en el juego como en ceremonias religiosas. Lascivilizaciones antiguas, explicaban el azar mediante la voluntad divina. En Grecia y Roma, utilizaban la configuración resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro y revelar la voluntad favorable o desfavorable de los dioses. Prácticas similares se han encontrado en culturas tan distintas como la tibetana, la india o la judía. Piaget ha hecho notar que esta actitud mágica ante el azar semanifiesta igualmente en los niños. En el Renacimiento aparece un nuevo enfoque global de considerar al mundo, induciendo una observación cualitativamente distinta de muchos fenómenos naturales. El abandono progresivo de explicaciones teológicas conduce a una reconsideración de los experimentos aleatorios; y los matemáticos italianos del siglo XVI, comienzan a interpretar los resultados deexperimentos aleatorios simples. Cardano, establece la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. A finales del siglo XVI, existía un intuitivo pero preciso análisis empírico de los resultados aleatorios. El desarrollo del análisis matemático de los juegos de azar se produce lentamente durante los siglos XVI y XVII, y algunos autores consideran como origen del cálculo deprobabilidades la resolución del problema de los puntos en la correspondencia entre Pascal y Fermat en 1654. El cálculo de probabilidades se consolida como disciplina independiente en el período que transcurre desde la segunda mitad del siglo XVII hasta comienzos del siglo XVIII. MARCO TEORICO Y EJEMPLOS: COMBINACIÓN: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupacada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

PERMUTACIÓN (VARIACIÓN): Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos la siguiente situación: Suponga que un salón de clase está constituido por35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario. b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero). Solución: a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material,(aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente). ¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas? Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nosinteresaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos. b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como...