Permutaciones

Permutaciones
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Encambio para un solo conjunto de objetos las formulas desarrolladas para permutaciones y combinaciones son mas convenientes para contar el numero de posibles arreglos.
Una permutación de un número deobjetos es un arreglo de todas o una parte de los objetos en un orden definido.
a) Permutaciones lineales.
Permutaciones de diferentes objetos tomados todos a la vez. El total de permutaciones de unconjunto de objetos tomados todos a la vez, se obtiene razonando en forma similar del principio fundamental de contar.
NPn = n!
Ej.- TRI
3 x 2 x 1 = 6 nPn = n! ........ 3 x 2 x 1 = 6
Ej .-Cuantas palabras de cinco letras se pueden formar con la palabra libro aplique permutaciones.
5P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
b) Permutaciones de objetos diferentes tomados parte al vez o de r en r.Una permutación de “n” objetos diferentes tomados de “r” en “r” es tambien una ordenación de “r” entre los “n “ objetos.
NPr = n!
(n-r)!
Ej.- Cuantas palabras de tres letras se pueden formar conlas letras de la palabra libro.
N = 5 5P3 = 5! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 60
R = 3 (5-3)! 2! 2 x 1
Ej.- Cuantos números de dos dígitos se pueden formar con los dígitos 4,6,9 y cuales son, sinrepetirse los dígitos?
N = 3 3P2 = 3! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 46, 49, 64, 69, 94, 96.
R = 2 (3-2)! 1! 2!
Ej.- Del grupo de 5G de contabilidad de 47 alumnos , se quiere escoger un presidente, secretario, ytesorero. Cuantas maneras se puede ordenar?
N = 47 41P3 = 47! = 47! = 47 x 46 x 45 x 44! = 97290
R = 3 (47-3)! 44! 44!
c) Permutaciones formado de grupos
De los que n1 son iguales, n2 son iguales,n3 son iguales, etc. Tomados todos a la vez.
. n! .
n1!n2!n3!
Ej.- El 25 de diciembre se quiere hacer una repartición de regalos que consiste en cuatro bicis iguales, tres pelotas iguales, dos...