permutaciones

Permutaciones (ordinarias)

Introducción Justificación En general

Introducción

Concepto.-

Si tengo 5 objetos {a, b, c, d, e} , los puedo colocar ordenadamente de muchas maneras:Cada ordenación decimos que es una permutación de estos 5 elementos.



Fíjate en estas tres cosas.-

Selección:
SI


NO

Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hayque seleccionar unos pocos.

Orden:
SI


NO

Hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto.

Repetición:
SINO

No se repiten los elementos dentro de un mismo grupo




Número.-

El número de permutaciones de 5 elementos se denota por P5 y equivale a:

P5 = 5.4.3.2.1 = 120

Númerofactorial.-

El producto anterior 5.4.3.2.1 se escribe abreviadamente 5! y se lee "factorial de 5".




--------------------------------------------------------------------------------Justificación

Si tengo 5 objetos {a, b, c, d, e} , los puedo colocar ordenadamente poniendo como primer elemento del grupo o bien la 'a' o la 'b' o la 'c' o la 'd' o la 'e'. Por tanto, hay 5posibilidades para empezar:

a _ _ _ _
b _ _ _ _
c _ _ _ _
d _ _ _ _
e _ _ _ _

Por cada una de estas 5 posibilidades, para colocar el 2º elemento tengo 4 posibilidades: elegir una cualquiera de lasletras restantes. Por ejemplo, suponiendo que he colocado 1º la 'a', tendría:

a b _ _ _
a c _ _ _
a d _ _ _
a e _ _ _

De forma que si por cada elección del 1º tengo 4 posibilidades para el2º, en conjunto tendré para los dos primeros elementos 5x4 = 20 posibilidades.

Análogamente, para colocar el 3º elemento, tendré, por cada elección del 1º y 2º, 3 nuevas posibilidades. Por ejemplo,si había colocado 1º la 'b' y 2º la 'e', tendría las siguientes posibilidades:

b e a _ _
b e c _ _
b e d _ _

Así que para el conjunto de los tres primeros elementos tengo 5x4x3 = 60...