Personalidad

Leibniz y el cálculo

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) nació en Leipzig (Alemania) en el seno de una piadosa familia luterana. A los quince años entró en la Universidad de su ciudad natal donde estudió una gran variedad de materias incluyendo derecho, teología, Filosofía y matemáticas. Se doctoró a la edad de 21 años en la Universidad de Altdorf, en Nuremberg, donde le fue ofrecido unpuesto de profesor que él rechazó.
A lo largo de su vida, Leibniz realizó múltiples actividades. Como abogado y diplomático trabajó para el Príncipe elector arzobispo de Maguncia y, desde 1676 hasta su muerte, para los Duques de Brunswick-Luneburgo (conocidos como príncipes electores de Hanover desde 1692), lo que le llevó a viajar por gran parte de Europa. Inventó una máquina de calcular, laprimera máquina de este tipo capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas. Como ingeniero trabajó en prensas hidráulicas, molinos de viento y desarrolló proyectos para drenar el agua de las minas de plata de las montañas de Harz en la Baja Sajonia.
Como historiador escribió la historia de la casa de Brunswick, realizando muchas investigacionesgenealógicas. Trabajó también como bibliotecario en la ciudad de Hanover.
Leibniz fue un pensador profundo. Como filósofo se propuso la creación de un álgebra del pensamiento humano, algo así como un lenguaje simbólico universal para escribir los razonamientos con símbolos y fórmulas, cuyas reglas de combinación permitieran reducir todo discurso racional a cálculos rutinarios. Esto explica el graninterés de Leibniz en desarrollar una notación matemática apropiada para su cálculo; de hecho, su notación, muy superior a la de Newton, es la que usamos actualmente. Leibniz fundó la Academia de Ciencias de Berlín
en 1700 y fue su primer presidente; también fue uno de los fundadores de la primera revista científica alemana, el Acta Eruditorum. Aunque Leibniz publicó poco, mantuvo correspondencia conmás de 600 eruditos y se han conservado sus manuscritos que están en el archivo que lleva su nombre en la ciudad de Hannover. Las contribuciones de Leibniz al álgebra (determinantes, resolución de ecuaciones), la historia natural, la geología y la lingüística son también importantes.
En 1672, estando en París en misión diplomática, Leibniz se dedicó intensamente al estudio de la matemática superiorteniendo como guía al matemático y físico Christian Huygens (1629 - 1695). En los años 1673 y 1676 realizó, también en misión diplomática, dos viajes a Londres donde tuvo acceso al manuscrito de Newton De Analysi, circunstancia que se usó para acusar, hoy sabemos que sin motivo alguno, a Leibniz de plagio cuando se produjo la agria controversia sobre la prioridad en el descubrimiento del Cálculo.Los progresos matemáticos realizados por Leibniz en estos cuatro años fueron extraordinarios.


En las matemáticas de Leibniz son importantes los estudios sobre sucesiones numéricas y sus sucesiones de diferencias consecutivas asociadas. Dada una sucesión de números:

a1, a2, a3, a4,. . ., an-1, an, . . .

Podemos formar la sucesión de sus diferencias primeras:

b1 = a1, b2 = a2 - a1, b3= a3 - a2, b4 = a4 - a3, . . . , bn = an – an-1, . . .

Leibniz se había dado cuenta de la relación:

b1 + b2 + b3 + _ _ _ + bn = an

lo que indica que las sucesiones de diferencias pueden sumarse fácilmente, y que el proceso de formar la sucesión de diferencias y después sumarla recupera la sucesión inicial, es decir, que se trata de operaciones inversas una de la otra. Esta sencillaidea, cuando se lleva al campo de la geometría, conduce al concepto central del cálculo de Leibniz que es el de “diferencial”, el cual tuvo para él diferentes significados en distintas épocas.
Leibniz consideraba una curva como un polígono de infinitos lados de longitud Infinitesimal. Con una tal curva se asocia una sucesión de abscisas x1, x2, x3, x4, . . . y una sucesión de ordenadas y1, y2,...