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PROGRAMACION LINEAL GUIA 10 OBJETIVO: Representar en forma geométrica la solucion de una desigualdad lineal con 2 variables y de un sistema de desigualdades lineales DEFINICIÓN Una desigualdad lineal en las variables x y y es una desigualdad de la forma

ax + by + c ≥ 0

ax + by + c ≤ 0

(o bien ax + by + c < O

ax + by + c > O en donde a, b y c son números reales y a y b no son ceroGeométricamente la solución de una desigualdad lineal en x y y consiste en todos los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la desigualdad la solución de una desigualdad lineal es un semiplano la gráfica de una recta y = mx + b no vertical divide el plano en tres partes distintas que son: 1.la recta misma, que consiste en todos los puntos (x, y) cuyas coordenadas satisfacen, y = mx + b 2.laregión que se encuentra por encima de la recta, y que consiste en todos los puntos (x, y) que satisfacen y > mx + b; 3.la región que se encuentra por debajo de la recta, y que consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen y < mx + b.

Para graficar una desigualdad se ubica la recta correspondiente a la desigualdad convertida en igualdad

Para una recta vertical x = a, se habla de las regionesque se encuentran a su derecha (x > a) o a su izquierda (x < a)

EJEMPLO Resolver la desigualdad 2x + y < 5. se traza la recta correspondiente 2x + y = 5, marcando dos puntos de ella, por ejemplo las intersecciones con los ejes ( ,0) , y (O, 5.) despejando y la desigualdad en la forma equivalente es y < 5 -2x, la solución consiste en todos los puntos que se encuentran por debajo de la recta. Si (xo , y o ) es cualquier punto de esta región, entonces su ordenada y o es menor que el número 5 – 2 xo Por ejemplo,(-2, -1) se encuentra en esa región y se satisface si la ecuación cumple que -1 < 5 - 2(-2). Si se hubiera requerido que y < 5 - 2x, , se adoptan las convenciones de que las rectas de trazo lleno se incluyen en la solución y las rectas punteadas no se incluyen.
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EJEMPLO Laregión descrita por y ≤ 7

EJEMPLO Resolver 2(2x - y) < 2(x + y) - 4. se reducen términos semejantes 4x-2y 1+ 2 x de la desigualdad cambia y se grafica la recta y = 1 + cuya solucion es el semiplano 2

que esta sobre la recta sin incluir la recta

SISTEMAS DE DESIGUALDADES LINEALES Ejemplo
2x + y > 3 2 y −1 > 0 x≥ y

.La solucion consiste de todos los puntos del plano cuyas coordenadassatisfacen simultáneamente todas las desigualdades dadas ,geométricamente es la región común a todas las regiones determinadas por cada desigualdad

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL. OBJETIVO: Plantear y Resolver en forma geométrica y algebraica un problema de programación lineal La programación lineal fue desarrollada por George B. Danzig a fines de la década de 1940 y se utilizó primero en laFuerza Aérea de Estados Unidos como auxiliar en la toma de decisiones. En la actualidad tiene amplia aplicación en el análisis industrial y económico. Definición: Un problema de programación lineal es aquel en el que intervienen una función lineal en las variables x y y y que se desea maximizar o minimizar y tiene la forma Z = ax + by, donde a y b son constantes y esta limitado por variasrestricciones Se requiere que las restricciones correspondientes estén representadas mediante un sistema de desigualdades lineales que implican " < " o bien " > ") o ecuaciones lineales en x y y, y que todas las variables sean no negativas. A la función que se desea maximizar o ¡minimizar se le denomina función objetivo. Las soluciones para el sistema de restricciones se denomina soluciones factibles o puntosfactibles), el objetivo consiste en encontrar una de esas soluciones que represente una solución óptima (es decir, una solución que dé el valor máximo o mínimo de la función objetivo).

Análisis geométrico de la programación lineal.
Ejemplo Supóngase que una compañía fabrica dos tipos de artefactos, manuales y eléctricos. Cada uno de ellos requiere en su fabricación el uso de tres...