pitagoras


Mediatrices de un triángulo. Circuncentro.
Como sabes, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a él en su punto medio. Los puntos de la
Mediatriz de un segmento equidistan de losextremos de este.
Se suelen llamar mediatrices de un triángulo a las mediatrices de sus lados.
Si en un triángulo cualquiera se dibuja sus mediatrices, se puede comprobar que las tres se cortan en unmismo punto que, además, equidista de los vértices.
Para demostrarlo, se puede razonar así:
— Las mediatrices ma y mb se cortan en P.
— Por pertenecer a ma, P está a igual distancia de B que de C.— Por pertenecer a mb, P está a igual distancia de A que de C.
Por tanto:
— El punto P está a igual distancia de A que de B que de C.
— El punto P también pertenece a la mediatriz mc (porequidistar de A y de B).
Por tanto:
— El punto P está a igual distancia de A que de B que de C.
— El punto P también pertenece a la mediatriz mc (por equidistar de A y de B).
• Las mediatrices de untriángulo coinciden en un punto llamado circuncentro.
• El circuncentro equidista de los tres vértices. Por tanto, es el centro de la circunferencia circunscrita.
Bisectrices de un triángulo. IncentroLa bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide el ángulo en dos ángulos iguales.
Se suelen llamar bisectrices de un triángulo a las bisectrices de sus ángulos.
Si en un triángulo cualquiera setraza sus bisectrices, se puede comprobar que las tres se cortan en un punto
Que equidista de los lados. (La demostración es similar a la de las mediatrices).
• Las bisectrices de un triángulocoinciden en un punto llamado
Incentro (I).
• El incentro equidista de los tres lados, por lo que es el centro de la
Circunferencia inscrita

Medianas de un triángulo. Baricentro
Se llama mediana deun triángulo al segmento que une cada vértice con el punto
Medio del lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo cualquiera se cortan en un punto, G, llamado baricentro. Si se divide una...