Pitágoras

Demostración de Platón: el Menon
Platón construyo un cuadrado cuyo lado es de dos unidades (izquierda, rojo). Su área vale cuatro unidades cuadradas.Trazando un nuevo cuadrado ahora sobre su diagonal se obtiene un cuadrado de ocho unidades cuadradas (centro, azul), doble superficie de la del primero.China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se aceptamayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, estáfechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y alturab, y un cuadrado de lado c.

Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. Lafigura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos sonproporcionales.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’,proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases encomún, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.