Plan De Clase Cilindro
Páginas: 7 (1629 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2011
1) Contenido a enseñar: Área y volumen del cilindro.
2) Conocimientos previos:
• Superficie de figuras planas.
• Conceptos de radio, diámetro y perímetro de la circunferencia.
• Concepto de generatriz.
• Pasaje de unidades de medida de longitud, área y volumen.
• Concepto de altura de un cuerpo.
3) Expectativas de logro u objetivos.
Se espera queel alumno:
• Entienda el origen de las fórmulas que determinan el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro.
• Sepa identificar y diferenciar la correspondencia de cada fórmula.
• Sepa utilizar las fórmulas para la resolución de distintos problemas.
• Participe activamente de la resolución de los problemas.
• Enfrente las situaciones planteadas de unamanera autónoma.
• Respete las producciones de sus compañeros.
• Sepa representar geométricamente un cilindro en función de los datos dados en un problema.
4) Actividades
Actividad de Inicio.
Deducir las formulas generales para calcular la superficie lateral, la superficie total y el volumen de un cilindro. Los alumnos deberán llevar un tubo de cartón (Ej elrollo interior del papel higiénico) y una hoja de papel canson para seguir la explicación del docente.
Consideraremos un cilindro construido con el tubo de cartón y las bases de cartulina. Se eliminarán las bases y se cortará la superficie por una de sus generatrices, extendiéndola luego sobre una mesa, obteniéndose así un rectángulo.
Actividades de desarrollo:
La base de eserectángulo tendrá la longitud de la circunferencia de la base del cilindro (2π.r), y su altura será la generatriz (la altura del cilindro, “a” en la figura). Esta figura se denomina desarrollo de la superpie lateral del cilindro. Se puede ver en la siguiente imagen:
[pic]
Luego, los alumnos podrán deducir que:
➢ La superficie lateralserá la superficie del rectángulo obtenido.
Sup. Lateral: (2π.r). a = (2π.r). h
[pic]
➢ La superficie total será la suma de la superficie lateral obtenida, más la superficie de las bases. La superficie de una base será la superficie del círculo ( π.r2 ). . Entonces la superficie total del cilindro será:
Sup. Total: (2π.r). h + 2. π.r2
Para analizar elvolumen del cilindro se propondrá otra actividad. El docente llevará círculos de cartón de 1mm de espesor. Al apilarlos los alumnos comprenderán que al sumar sucesivamente las superficies estaremos calculando el volumen del cilindro que se forma con los círculos apilados.
[pic] [pic]
Verán que si apilamos 10 círculos por ejemplo, el volumen será: π.r2 + π.r2 + π.r2+ π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 = 10 . π.r2
Al medir la altura de la pila, esta medirá 10 mm. Por lo tanto podrán deducir que:
➢ El volumen del cilindro será igual al producto de la superficie de la base por la altura del mismo(h). La superficie de la base esta dada por π.r2.
Luego el volumen será:
V = h . π.r2.
Se proponen los siguientes problemas:
1) Unenvase cilíndrico tiene las siguientes dimensiones.
Diámetro: 15 cm.
Altura: 84 mm.
¿Cuál es el valor de la superficie total del envase?
Respuesta:
Primero expresaremos la altura en cm,
100 mm -------- 10 cm
84 mm --------- 84 .10 /100 cm = 8,4 cm
Como el radio de la circunferencia es la mitad del diámetro, será r = 15/2 cm = 7,5 cmAhora en base a la formula desarrollada tenemos que la superficie lateral es:
Superficie Lateral= (2π.r). h = 2π (7,5 cm) . (8,4 cm) = 395.84 cm2
Ahora calcularemos el área de la base, que será
Área base = π.r2 = π .(7.5 cm)2 = 176,71 cm2
Ahora sumamos dos veces este resultado a la superficie lateral, para obtener la superficie total del cilindro:
Sup. Total = 2.(176,71...
2) Conocimientos previos:
• Superficie de figuras planas.
• Conceptos de radio, diámetro y perímetro de la circunferencia.
• Concepto de generatriz.
• Pasaje de unidades de medida de longitud, área y volumen.
• Concepto de altura de un cuerpo.
3) Expectativas de logro u objetivos.
Se espera queel alumno:
• Entienda el origen de las fórmulas que determinan el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro.
• Sepa identificar y diferenciar la correspondencia de cada fórmula.
• Sepa utilizar las fórmulas para la resolución de distintos problemas.
• Participe activamente de la resolución de los problemas.
• Enfrente las situaciones planteadas de unamanera autónoma.
• Respete las producciones de sus compañeros.
• Sepa representar geométricamente un cilindro en función de los datos dados en un problema.
4) Actividades
Actividad de Inicio.
Deducir las formulas generales para calcular la superficie lateral, la superficie total y el volumen de un cilindro. Los alumnos deberán llevar un tubo de cartón (Ej elrollo interior del papel higiénico) y una hoja de papel canson para seguir la explicación del docente.
Consideraremos un cilindro construido con el tubo de cartón y las bases de cartulina. Se eliminarán las bases y se cortará la superficie por una de sus generatrices, extendiéndola luego sobre una mesa, obteniéndose así un rectángulo.
Actividades de desarrollo:
La base de eserectángulo tendrá la longitud de la circunferencia de la base del cilindro (2π.r), y su altura será la generatriz (la altura del cilindro, “a” en la figura). Esta figura se denomina desarrollo de la superpie lateral del cilindro. Se puede ver en la siguiente imagen:
[pic]
Luego, los alumnos podrán deducir que:
➢ La superficie lateralserá la superficie del rectángulo obtenido.
Sup. Lateral: (2π.r). a = (2π.r). h
[pic]
➢ La superficie total será la suma de la superficie lateral obtenida, más la superficie de las bases. La superficie de una base será la superficie del círculo ( π.r2 ). . Entonces la superficie total del cilindro será:
Sup. Total: (2π.r). h + 2. π.r2
Para analizar elvolumen del cilindro se propondrá otra actividad. El docente llevará círculos de cartón de 1mm de espesor. Al apilarlos los alumnos comprenderán que al sumar sucesivamente las superficies estaremos calculando el volumen del cilindro que se forma con los círculos apilados.
[pic] [pic]
Verán que si apilamos 10 círculos por ejemplo, el volumen será: π.r2 + π.r2 + π.r2+ π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 + π.r2 = 10 . π.r2
Al medir la altura de la pila, esta medirá 10 mm. Por lo tanto podrán deducir que:
➢ El volumen del cilindro será igual al producto de la superficie de la base por la altura del mismo(h). La superficie de la base esta dada por π.r2.
Luego el volumen será:
V = h . π.r2.
Se proponen los siguientes problemas:
1) Unenvase cilíndrico tiene las siguientes dimensiones.
Diámetro: 15 cm.
Altura: 84 mm.
¿Cuál es el valor de la superficie total del envase?
Respuesta:
Primero expresaremos la altura en cm,
100 mm -------- 10 cm
84 mm --------- 84 .10 /100 cm = 8,4 cm
Como el radio de la circunferencia es la mitad del diámetro, será r = 15/2 cm = 7,5 cmAhora en base a la formula desarrollada tenemos que la superficie lateral es:
Superficie Lateral= (2π.r). h = 2π (7,5 cm) . (8,4 cm) = 395.84 cm2
Ahora calcularemos el área de la base, que será
Área base = π.r2 = π .(7.5 cm)2 = 176,71 cm2
Ahora sumamos dos veces este resultado a la superficie lateral, para obtener la superficie total del cilindro:
Sup. Total = 2.(176,71...
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