Plan de clases da matematica

Clase Nº 1

Función lineal: concepto, forma explicita de la ecuación de la recta

Objetivo:
• Reconocer el concepto de función lineal e identificarla en sus diferentes formas de representación.

Actividad:

A Matías le regalaron un celular sin línea y quiere adquirir un servicio que le convenga. La empresa “Conexión” le ofrece el siguiente servicio, $0,20 el mensaje mas unimpuesto por la línea de $16,00. (Resolver en el pizarrón)

Concepto de función lineal

Dos cantidades o magnitudes se relacionan de modo que una depende de la otra, cumpliendo ciertas condiciones.
El término función lineal corresponde a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómicas de primer grado. Es decir, una función que se representa en el planocartesiano como una línea recta.
Forma explícita
Esta función se puede escribir como
y= mx + b o f(x)= mx + b
Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.Analicemos:
Luego de haber conocido el concepto de función ¿Cómo resolveríamos el problema anterior?
¿Podríamos plantear una función? ¿Cual?

Dominio e imagen de una función lineal

Veamos las funciones h(x)=3 y j(x)=3

[pic]

¿Que diferencia fundamental y muy importante hay entre las funciones h y j?

Parecería, a primera vista, que son muy parecidas. Las "fórmulas" de ambas soniguales. h(x)=3 y j(x)=3
Sin embargo, son muy distintas porque mientras la función h tiene como dominio todos los números reales, la función j tiene como dominio los números naturales. Y como entre dos números naturales consecutivos no hay ningún otro número natural, no existen gráfica ni puntos entre ellos.
Esto es, entre el 17 y el 18 no hay ningún número natural. Entre el 17 y el 18 hay infinitosnúmero reales. He ahí la diferencia.
La representación gráfica de h es una línea recta, pero la de j son puntos aislados, aunque son infinitos.
Esto, por supuesto, ocurre no solo si son funciones constantes. Es para cualquier función.
El dominio es muy importante. Cuando no se especifica el dominio y condómino, se supone que son los mayores posibles. En el caso de las funciones lineales, es de Retn R.

Actividades:

1) Representar gráficamente las siguientes funciones lineales, expresándola primero en su forma explicita.

a) y + 3= 2x
b) 2x + 3y= -x + 1
c) x + y= -x + 1
2

2) Investiguen si la función y= (x + 1)(x – 3) es o no una función lineal, es decir, si responde o no al modelo y= ax + b

Clase Nº 2

Pendiente y ordenada al origen.

Objetivo:
•Representar rectas sin utilizar una tabla de valores.

Graficaremos una recta conociendo su pendiente y la ordenada al origen

Para representar funciones lineales de la forma y = a .x + b sin necesidad de utilizar una tabla de valores procedemos de la siguiente manera:

Primero: Marcamos la ordenada al origen sobre el eje y.
¿Qué es la ordenada al origen?

Es el valor donde la recta corta al ejey. En una función, a la imagen de cero la llamamos ordenada al origen.

Dada f (0) = a.x + b x = 0

f (0) = b

La ordenada en el origen es el término independiente, porque aquí la x vale 0.
Entonces, como ejemplo, la ordenada en el origen de y = 7x+9 es 9.
La ordenada en el origen de y = 4 + 9x es 4. (Cuidado que esta escrito al revés....)
Hay que tenercuidado de no confundirse… porque el término independiente es el que no tiene a la x multiplicando. Puede estar escrito a la derecha o a la izquierda.

Luego: Trazamos la pendiente de la recta.
Pero para usar la pendiente, debemos saber el significado de la pendiente.

La pendiente es la cantidad en que varía el valor de la función cada vez que la variable x aumenta en una unidad.

Por...