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Función generadora de momentos [editar]
La función generadora de momentos es

a partir de la cual se pueden calcular los momentos m k

Para una variable aleatoria que satisface esta distribución, laesperanza matemática es entonces m1 = (a + b)/2 y la varianza es m2 − m12 = (b − a)2/12.
Función generadora de cumulantes [editar]
Para n ≥ 2, el n-ésimo cumulant de la distribución uniforme en elintervalo [0, 1] es bb/n, donde bn es el n-ésimo número de Bernoulli.
Propiedades [editar]
Generalización a conjuntos de Borel [editar]
Esta distribución puede ser generalizada a conjuntos de intervalosmás complicados. Si S es un conjunto de Borel de medida finita positiva, la distribución probabilidad uniforme en S se puede especificar definiendo que la pdf sea nula fuera de S e igual a 1/K dentrode S, donde K es la medida de Lebesgue de S.
Estadísticas de orden [editar]
Sea X1,..., Xn una muestra i.i.d. de U(0,1). Sea X(k) el orden estadístico k-ésimo de esta muestra. Entonces la distribuciónde probabilidad de X(k) es una distribución Beta con parámetros k y n − k + 1. La esperanza matemática es

Esto es útil cuando se realizan Q-Q plots.
Las varianzas son

'Uniformidad' [editar]
Laprobabilidad de que una variable aleatoria uniformemente distribuida se encuentre dentro de algún intervalo de longitud finita es independiente de la ubicación del intervalo (aunque si depende del tamañodel intervalo), siempre que el intervalo este contenido en el dominio de la distribución.
Es posible verificar esto, por ejemplo si X ≈ U(0,b) y [x, x+d] es un subintervalo de [0,b] con d fijo y d> 0, entonces

lo cual es independiente de x. Este hecho es el que le da su nombre a la distribución.
Por tanto se define asi:
Función generadora de momentos:
En probabilidad y estadística, lafunción generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria X es

siempre que esta esperanza exista.
La función generadora de momentos se llama así porque, si existe en un...
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