Poligonos

Polígonos
Son figuras planas cuyo contorno está formado por trazos rectos. En todo polígono hay por lo menos tres ángulos . Etimológicamente la palabra esta formada así: poli = muchos; gonos = ángulos.
Poligono convexo
Cuando al prolongar cualquiera de sus lados, queda toda la figura en un mismo semiplano.

Polígono cóncavo
Los que no cumplen la propiedad anterior

Los elementos de unpolígono convexo son:
Vértices: A - B - C - D
___ ____ ____ ____ ____
Lados: AB, BC, CD; DE, EA
^ ^ ^ ^ ^Angulos interiores: A - B - C - D - E
^ ^ ^ ^ ^
Angulos exteriores: α - β - δ - ε - γ
___ ____ ____ ____ ____Diagonales: AC; AD; BD; BE; CE

Clasificación:
Polígonos regulares: todos sus ángulos y lados son iguales.
Polígonos irregulares: no tienen iguales todos sus ángulos y todos sus ángulos.
Clasificación según el número de lados
Número de lados Nombre del polígono
3 triángulo
4 cuadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9eneágono
10 decágono
11 endecágono
12 dodecágono
15 pentedecágono
20 icoságono
Angulos interiores de un polígono
La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a dos rectos por el número de lados.
2 rectos . ( n - 2 )
Ejemplo:
Calcular la suma de los ángulos interiores de un octógono
Como en este caso n = 8
Suma áng. int. octógono = 2 rectos . ( 8 - 2 ) = 2 rectos . 6 = 12rectos
Como 1 recto = 90º
Suma de los ángulos interiores de un octógono = 12 . 90º = 1080º
Angulos exteriores de un polígono
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 4 rectos
Suma de los ángulos exteriores = 4 rectos
Ángulo exterior
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Los ángulos β, β', δ y δ' son ángulos exteriores de este hexágonoirregular. Los ángulos α y β son suplementarios. Como β = β', también son suplementarios α y β'.
En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interiorque comparte el mismo vértice.
Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'
[editar] Suma de los ángulos exteriores de un polígono
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o 2π radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuandose consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o 4π rad.
Demostración
En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180° (N – 2) = 180°N – 360° = Nα
Como α = 180° – β => Nα = 180°N – Nβ => 180°N – 360° = 180°N – Nβ
luego: Nβ = 360°, y 2Nβ = 720° siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores del polígono.
Análogorazonamiento se utiliza para demostrar la suma de los ángulos exteriores de un polígono irregular.
[editar] Cálculo del ángulo exterior de un polígono regular
Con base en la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo 360º entre el número de lados n del polígono.

Así por ejemplo, para un octágono, dividiendo 360º entre ocho se obtiene...