Porticos
Se presentan algunos ejemplos de aplicación para la resolución de diferentes tipos de circuitos magnéticos,
comenzando por los más sencillos, una fuente de fuerza magnetomotriz y una malla, hasta otros más
complejos, con varias fuentes y varias ramas en derivación. Se incluye la resolución en forma gráfica y por
aproximaciones sucesivas.
Debetenerse presente la analogía con los circuitos eléctricos y la forma de resolución gráfica de los
mismos.
En los casos pertinentes, las características magnéticas de los materiales que conforman los núcleos a
utilizar son las siguientes:
Característica del material (1)
H [A/m] 20 40 60 80 160 300 600 1200 2000 3000 6000
B [Wb/m²] 0,02 0,20 0,60 0,90 1,10 1,24 1,36 1,45 1,51 1,60 1,66Característica del material (2)
H [A/m] 20 80 200 400 1000 2000 3000 4000
B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80
Característica del material (3)
H [A/m] 20 40 60 80 160 300 600 1200 2000 3000
B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80 1,85 1,87
Característica del material (4)
H [A/m] 0 75 100 140 200 330 620
B [Wb/m²] 0 0,625 0,750 0,875 1,000 1,125 1,250
Ejemplo 1Utilizando la característica B-H del material, ya sea del gráfico correspondiente o de una tabla de valores,
calcular el flujo Ф del circuito magnético de la figura.
Datos:
I = 2,5 A
S = 4 cm2
N = 30
l = 20 cm
Material (4)
I
N S
l
Solución:
Planteando la “ley de Kirchhoff” para circuitos magnéticos, se tiene lo siguiente:
N·I = 30·(2,5 A) = 75 Av = fmm = H·l
Con el objeto de construir ungráfico Ф-fmm, se confecciona una tabla a partir de la curva B-H del material
(4), calculando Ф = B·S y fmm = H·l, y de aquí, el gráfico mencionado.
Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010 2
Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
F=B·S
[x10-5 Wb]
B
[Wb/m2]
H[A·v/m]
H·l
[A·v]
0 0 0 0
25 0,625 75 15
30 0,750 100 20
35 0,875 140 28
40 1,000 200 40
45 1,125 330 66
50 1,250 620 124
Para el H·l = 75 Av calculado, y a partir del gráfico, se puede determinar el valor aproximado de flujo Ф
= 46·10-5 Wb.
De la misma forma, se puede determinar dicho valor a partir de la tabla por interpolación lineal, observando
que el mismo debe encontrarse entre45·10-5 Wb y 50·10-5 Wb, resultando Ф = 45,8·10-5 Wb.
Ejemplo 2
Para el circuito magnético de la figura con dos fuentes y dos materiales distintos, determinar el flujo Ф
total presente en el núcleo teniendo en cuenta: a) que los sentidos de NI son distintos, y b)que los sentidos
de NI son coincidentes.
Datos:
N1·I1 = 1.000 A·v
N2·I2 = 2.000 A·v
S1 = S2 = 0,2 m2
l1 = 1 m
l2 = 1,2 m
I1N1I2N2
(1) (2)
Solución analítica (por aproximación):
a) Sentidos de NI opuestos. Se plantea la relación fundamental (segunda ley de Kirchhoff).
N2·I2 - N1·I1 = H1·l1 + H2·l2 (7)
Se suponen valores iniciales del flujo con el objeto de comenzar el proceso de aproximación.
i) Ф = 0,1 Wb
B1 = B2 = B, pues S1 = S2
entonces
0,1
B
S 0,2
Φ
= = = 0,5 Wb/m2
y de las características de losmateriales resulta H1 = 67 A·v/m y H2 = 145 A·v/m
Ahora se debe verificar si la relación fundamental se cumple para los valores calculados:
2.000 – 1.000 = 1.000 ¿=? 67 x 1 + 145 x 1,2 = 241
No se cumple la igualdad. El valor resultante es menor que el esperado, por lo que se concluye
que se debe aumentar el flujo supuesto.
ii) Ф = 0,2 Wb
entonces
0,2
B
S 0,2
Φ
= = = 1 Wb/m2
H1 = 120 A·v/m yH2 = 667 A·v/m
1.000 ¿=? 120 x 1 + 667 x 1,2 = 920
Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010 3
Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
No se cumple la igualdad. Se debe aumentar el flujo supuesto en un valor pequeño.
iii) Ф = 0,21 Wb
entonces
0,21
B
S...
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