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1. Ejemplos de resolución de circuitos magnéticos
Se presentan algunos ejemplos de aplicación para la resolución de diferentes tipos de circuitos magnéticos,
comenzando por los más sencillos, una fuente de fuerza magnetomotriz y una malla, hasta otros más
complejos, con varias fuentes y varias ramas en derivación. Se incluye la resolución en forma gráfica y por
aproximaciones sucesivas.
Debetenerse presente la analogía con los circuitos eléctricos y la forma de resolución gráfica de los
mismos.
En los casos pertinentes, las características magnéticas de los materiales que conforman los núcleos a
utilizar son las siguientes:
Característica del material (1)
H [A/m] 20 40 60 80 160 300 600 1200 2000 3000 6000
B [Wb/m²] 0,02 0,20 0,60 0,90 1,10 1,24 1,36 1,45 1,51 1,60 1,66Característica del material (2)
H [A/m] 20 80 200 400 1000 2000 3000 4000
B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80
Característica del material (3)
H [A/m] 20 40 60 80 160 300 600 1200 2000 3000
B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80 1,85 1,87
Característica del material (4)
H [A/m] 0 75 100 140 200 330 620
B [Wb/m²] 0 0,625 0,750 0,875 1,000 1,125 1,250
Ejemplo 1Utilizando la característica B-H del material, ya sea del gráfico correspondiente o de una tabla de valores,
calcular el flujo Ф del circuito magnético de la figura.
Datos:
I = 2,5 A
S = 4 cm2
N = 30
l = 20 cm
Material (4)
I
N S
l
Solución:
Planteando la “ley de Kirchhoff” para circuitos magnéticos, se tiene lo siguiente:
N·I = 30·(2,5 A) = 75 Av = fmm = H·l
Con el objeto de construir ungráfico Ф-fmm, se confecciona una tabla a partir de la curva B-H del material
(4), calculando Ф = B·S y fmm = H·l, y de aquí, el gráfico mencionado.
Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010 2
Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
F=B·S
[x10-5 Wb]
B
[Wb/m2]
H[A·v/m]
H·l
[A·v]
0 0 0 0
25 0,625 75 15
30 0,750 100 20
35 0,875 140 28
40 1,000 200 40
45 1,125 330 66
50 1,250 620 124
Para el H·l = 75 Av calculado, y a partir del gráfico, se puede determinar el valor aproximado de flujo Ф
= 46·10-5 Wb.
De la misma forma, se puede determinar dicho valor a partir de la tabla por interpolación lineal, observando
que el mismo debe encontrarse entre45·10-5 Wb y 50·10-5 Wb, resultando Ф = 45,8·10-5 Wb.
Ejemplo 2
Para el circuito magnético de la figura con dos fuentes y dos materiales distintos, determinar el flujo Ф
total presente en el núcleo teniendo en cuenta: a) que los sentidos de NI son distintos, y b)que los sentidos
de NI son coincidentes.
Datos:
N1·I1 = 1.000 A·v
N2·I2 = 2.000 A·v
S1 = S2 = 0,2 m2
l1 = 1 m
l2 = 1,2 m
I1N1I2N2
(1) (2)
Solución analítica (por aproximación):
a) Sentidos de NI opuestos. Se plantea la relación fundamental (segunda ley de Kirchhoff).
N2·I2 - N1·I1 = H1·l1 + H2·l2 (7)
Se suponen valores iniciales del flujo con el objeto de comenzar el proceso de aproximación.
i) Ф = 0,1 Wb
B1 = B2 = B, pues S1 = S2
entonces
0,1
B
S 0,2
Φ
= = = 0,5 Wb/m2
y de las características de losmateriales resulta H1 = 67 A·v/m y H2 = 145 A·v/m
Ahora se debe verificar si la relación fundamental se cumple para los valores calculados:
2.000 – 1.000 = 1.000 ¿=? 67 x 1 + 145 x 1,2 = 241
No se cumple la igualdad. El valor resultante es menor que el esperado, por lo que se concluye
que se debe aumentar el flujo supuesto.
ii) Ф = 0,2 Wb
entonces
0,2
B
S 0,2
Φ
= = = 1 Wb/m2
H1 = 120 A·v/m yH2 = 667 A·v/m
1.000 ¿=? 120 x 1 + 667 x 1,2 = 920
Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010 3
Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
No se cumple la igualdad. Se debe aumentar el flujo supuesto en un valor pequeño.
iii) Ф = 0,21 Wb
entonces
0,21
B
S...
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