Postulados de hilbert

Axiomas de incidencia.
Postulado I.1
Dados dos puntos A y B, existe una línea que contiene dichos puntos) o (Dos puntos pertenecen al menos a una recta.

Postulado I.2
Dados dos puntos A y B,existe solo una línea que contiene ambos puntos) o (Dos puntos cualesquiera pertenecen a una línea recta.

Postulado I.3
Existen al menos dos puntos en una línea. Existen por lo menos tres puntos queno son colineales.

Postulado I.4
Dados tres puntos A, B, C que no están en la misma línea, existe un plano α que contiene esos puntos. Por cada plano existe un punto que lo contiene.

PostuladoI.5
Tres puntos no colineales determinan un único plano.

Postulado I.6
Si dos puntos de una recta pertenecen a un plano, todos los puntos de la recta pertenecen a un mismo plano.

PostuladoI.7
Si un punto pertenece a dos planos, existe al menos otro punto que pertenece a los dos planos.

Postulado I.8
Existen al menos 4 puntos que no pertenecen a un mismo plano.

Axiomas de orden.Postulado II.1
Si el punto B se encuentra entre el punto A y el punto C entonces los puntos A, B, C, son tres puntos diferentes de una línea y el punto B también se encuentra entre C y A.Postulado II.2
Para dos puntos A y C siempre existe por lo menos un punto B en la línea de tal forma que C se encuentra entre A y B.

Postulado II.3
Dados tres puntos en una línea, existe sólo un puntoque se encuentra entre dos de ellos.

Postulado II.4
Si A, B, C son 3 puntos no colineales y hay una línea en el plano que no toca a ninguno de estos puntos, y la línea pasa por un punto del segmentoAB, también pasa por un punto del segmento AC o por un punto del segmento BC.

Axiomas de congruencia
Postulado III.1
Si A, B son dos puntos en una línea a, y A' es un punto en esa misma línea oen otra línea a', entonces siempre es posible encontrar un punto B' a un lado de la línea a' tal que AB y A'B' sean congruentes.

Postulado III.2
Si el segmento A'B' y el segmento A"B" son...