potenciacion de los numeros reales

Potenciación de los números reales:
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación seconsidera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidadde veces que la base se multiplica por sí misma.
La potenciación puede extenderse a exponentes reales usando sucesiones racionales; esto se recoge en el siguiente teorema:
Dado un número realpositivo a y una sucesión de números racionales que tiene límite b, entonces existe el límite de la sucesión que se escribe como:

Nótese que las sucesivas aproximaciones de ab tienen como exponentenúmeros racionales, con lo que para que la definición sea consistente, se exige que a sea un número real positivo.
Análogamente, se puede extender la potenciación a funciones, usando la funciónexponencial, y su inversa, la función logaritmo natural, en un proceso que se denomina exponenciación. Así, se define
.
De igual manera, esta es totalmente consistente si el conjunto imagen de f(x) esel conjunto de los números reales positivos R+, o algún subconjunto de este, siendo los valores de la función exponente g(x) números reales cualesquiera, debido a que el logaritmo natural no estádefinido para números negativos.
Propiedades





Propiedades de la potencia:
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:Potencia de exponente 0


Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.


si se cumple que
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminacióndado que


Potencia de exponente 1


Toda potencia de exponente 1 es igual a la base



ejemplo:


Producto de potencias de igual base


El producto de dos o más potencias de...