Potencial electrico

Potencial eléctrico
  Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctricodel punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.

Las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs oVolts). Nótese además que el trabajo que hemos sustituido en la ecuación proviene de la construcción de trabajo eléctrico.
Si consideramos que hemos construido la noción de potencial eléctrico enbase a la construcción de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partícula cargada en equilibrio estático.
Analicemosel potencial eléctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A.
Recordemos primero que el campo de una carga puntual esta determinado en forma radial como se muestra acontinuación, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia a ese hecho.
 
Sustituyendo en la ecuación que define al campo eléctrico tendríamos:
 Obsérvese que se ha tomado el diferencial de línea de las coordenadas esféricas.

El potencial de una distribución de carga
  Cuando existe una distribución de carga en un volumen finito con unadensidad de carga conocida entonces puede determinarse el potencial en un punto externo, esto por que la definición de potencial involucra el campo eléctrico.
Si analizamos el potencial originado porcada diferencial de carga tendremos:

  Finalmente podemos integrar sobre todo el volumen para obtener:

Nótese que la variable R es la distancia a al punto con respecto a cada diferencial de volumenen cada punto del objeto cargado y por tanto depende de las coordenadas, lo cual implica el hecho de no poder sacarlo de la integral. No deberá de confundir la variable r con la variable R.
 
Forma...