Potencias Y Raices

Potencias y Raíces. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Expresa el resultado en forma de potencia.
Solución:
El área de un cuadrado es: A = l 2

( )

Por tanto, el área es 4 2 = 2 2

2

2

= 2 4 cm 2

Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia:
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞
a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟
⎝5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠
b)

1
(− 5 ) ⋅ (− 5 ) ⋅ (− 5 )

c) - 128
1
625

d)

Solución:
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞
a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟
⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠
b)

1

=

1

(− 5) ⋅ (− 5) ⋅ (− 5) (- 5)3

3

= (- 5 )

-3

c) - 128 = (- 2)

7

1
1
= 4 = 5 −4
625 5

d)

3

Expresa como potencia única:
a) 35 ⋅ 33 ⋅ 3
b) (- 5 )7 : (− 5 )2

[

c) (- 4 )2

]

3

Solución:
a) 3 5 ⋅ 3 3 ⋅ 3 = 3 9
b) (− 5 ) : (− 5 ) =(− 5 )

[

c) (- 4 )

7

2

]

= (- 4 )

2 3

5

6

1

4

Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo:
a) 5 · 5 · 5 · 5
b) (− 3)·(− 3 )·(− 3 )
1
2·2·2·2·2
d) 81
e) −27
1
f)
25

c)

Solución:
a)
5 · 5 · 5 · 5 = 54
(− 3)(· − 3)(· − 3) = (− 3)3
b)
1
⎛ 1⎞
=⎜ ⎟
2·2·2·2·2 ⎝ 2 ⎠
81 = 34

c)
d)

5

e)

− 27 = (− 3 )

f)

1
⎛ 1⎞
=⎜ ⎟
25 ⎝ 5 ⎠

5

3

2

Escribe en notación científicalos siguientes números.
a) 0,000 2
b) 0, 000 000 1
c) 0,03
Solución:
a) 0,0002 = 2 ⋅ 10 −4

6

b)

0,0000001 = 1 ⋅ 10 −7

c)

0,03 = 3 ⋅ 10 −2

Expresa las siguientes potencias como producto de factores:

a)

(- 7)3

b) (- 2)5 ⋅ 3 2
c) 4 -3

2

Solución:
a)

(- 7)3 = (− 7) ⋅ (− 7) ⋅ (- 7)

b) (- 2) ⋅ 32 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ 3 ⋅ 3
5

c) 4-3 =

7

1
4⋅4⋅4

Expresa el resultadocomo potencia única:
a)

[(- 7) ]

b)

(- 2)5 ⋅ (- 2)0 ⋅ (- 2)-3 ⋅ (- 2)

−2 3

c) 6 2 ⋅ (− 2)2 ⋅ 3 2

Solución:
a)

[(- 7) ]

b)

(- 2)5 ⋅ (- 2)0 ⋅ (- 2)-3 ⋅ (- 2) = (- 2)3

= (- 7 )

−2 3

−6

c) 62 ⋅ (− 2) ⋅ 32 = [6 ⋅ (− 2) ⋅ 3] = (− 36 )
2

8

2

2

Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:
a)
3
b)

3

5

c)

4

73

d)

7

29

Solución:
a)

1
2
3

b)

1
3
5

c)

3
74

d)

27

9

39

Escribe en forma radical:
1

e)

49

f)

64

g)

52

h)

35

1

3
4

Solución:
e)

9

4

f)

4

6

53

g)
5

h)

34

10 Expresa como potencia única:
a) 35 ⋅ 33 ⋅ 3
b) (- 5 )7 : (− 5 )2

[

c) (- 4 )2

]

3

Solución:
a) 3 5 ⋅ 3 3 ⋅ 3 = 3 9

b) (− 5 ) : (− 5 ) = (− 5 )

[

c) (- 4 )

7

2

]

= (- 4 )

2 3

5

6

11 Expresa el resultado como potencia única:
⎧
⎪
a) ⎨
⎪
⎩

⎡⎛ 3 ⎞ 2 ⎤
⎢⎜ ⎟ ⎥
⎣⎢⎝ 4⎠ ⎦⎥

3⎫

4

⎪
⎬
⎪
⎭

2

⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞
b) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟
⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠

-5

c) (- 6)3 : (− 6 )− 4

4

Solución:
⎧
⎪
a) ⎨
⎪
⎩

⎡⎛ 3 ⎞ 2 ⎤
⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ 4 ⎠ ⎥⎦

3⎫

4

⎛3⎞
⎪
⎬ =⎜ ⎟
⎝ 4⎠
⎪
⎭

⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞
b) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟
⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠

2

-5

c) (- 6 ) : (− 6 )

= (− 6 )

3

−4

24

⎛ 2⎞
= ⎜− ⎟
⎝ 7⎠

−3

3 − (− 4 )

= (− 6 )

7

12 Escribe en notación científica los siguientes números.
a) 3 000
b) 20 000
c) 5 000 000Solución:
d) 3000 = 3 ⋅ 103
e)

20000 = 2 ⋅ 10 4

f)

5000000 = 5 ⋅ 106

13 Escribe en notación científica los siguientes números.
a)
b)
c)
d)

25 millones de pesetas
Trescientos mil dólares
Cuatrocientos treinta y dos mil metros
Treinta milímetros (en metros)

Solución:
a)
25 millones de pesetas → 2,5 ⋅ 107 ptas.
b)

Trescientos mil dólares → 3 ⋅ 105 dólares

c)

Cuatrocientos treinta y dos milmetros → 4,32 ⋅ 105 metros

d)

Treinta milímetros (en metros) → 3 ⋅ 10 −2 metros

14 Una fábrica produce 3 toneladas de hierro al día. ¿Cuántos kilos de hierro fabricará en 5 días? Expresa el
resultado en notación científica.
Solución:
1 tonelada son 1000 kg.
3 toneladas son 3000 kg.
En cinco días fabricará:
3000 ⋅ 5 = 15 000 = 1,5 ⋅ 10 4 kilogramos.

5

15 Escribe en notación ordinaria lossiguientes números.
a) 3·10 4
b) 1,2·107
2·10 −5
0,25·10 −3

c)
d)

Solución:
a) 3 ⋅ 10 4 = 30000
b) 1,2 ⋅ 107 = 12000000
c)

2 ⋅ 10 −5 = 0,00002

d)

0,25 ⋅ 10 −3 = 0,00025

16 ¿Cuál es el cubo del cociente que resulta de dividir 128 entre 32? Expresa las operaciones y el resultado en
forma de potencia.
Solución:
128 = 27
32 = 25
27 : 25 = 22

El cubo del cociente es:

(2 )

2 3

= 26

17 Una...