powerpoint

n el libro “Mecánica vectorial para ingenieros, estática” de Beer, Johnston y Eisenberg se plantea otra solución para esta integral expandiendo el radical por medio del teorema del binomio. Estasolución está en términos de la flecha máxima y la distancia X desde el punto de flecha máxima a uno de los apoyos.

Ejemplo:

Un cable de un puente colgante se somete a una carga uniforme de50kN/m. Si la altura máxima de los pilones donde se ancla el cable con respecto al tablero del puente es de 30m y se cuenta con cables de acero con resistencia última a tracción de 1800N/mm2, determinarel diámetro del cable mínimo que puede ser usado. Despreciar el peso del cable.
Jugando con la altura del cable con respecto al tablero podría determinar el menor volumen de acero de cable a usar.Exprese volumen como longitud por área transversal y grafique versus altura del pilón.


En este caso se pide tener una geometría tal del cable que produzca la mínima tensión posible. Lascomponentes verticales son máximas en los apoyos e iguales a la mitad de la carga generada en toda la luz y no dependen de la geometría del cable.
La componente horizontal de la tensión varía con la flecha,a mayor flecha menor componente horizontal, por lo tanto una tensión mínima se consigue con una flecha igual a la máxima posible, en este caso 30 metros.
Reacciones verticales:

Tomando momentoscon respecto a uno de los apoyos en una sección de solo la mitad del cable se obtiene la componente horizontal de la tensión:





Área de cable mínima:



3. Caso de cargas distribuidasa lo largo de la longitud del cable.























La tensión en cualquier punto de la cuerda es:

Haciendo w/H=c, una constante

Paraobtener la forma del cable, se puede encontrar una ecuación que relacione la longitud S de un tramo de cable con su proyección horizontal x

Integrando esta ecuación de 0 a S, se obtiene

Y...