Pozo de potencial

Supongamos que tenemos una partícula –un electrón, para que sea igual que en la entrada anterior– que se mueve libremente en una dimensión, a lo largo de una recta infinitamente larga.
En la entrada anterior “encerramos” al electrón dentro de un segmento de esa recta: establecimos que era imposible que se encontrase fuera de ese segmento, suponiendo que la energía necesaria para escapar fuerainfinita (de ahí el nombre de “pozo de potencial infinito”). Al igual que en ese artículo, en general voy a hablar de la energía y no del potencial, porque la diferencia entre ambos es irrelevante para este ejemplo.
Supongamos que hoy somos algo menos exigentes que en aquel artículo: en vez de tener escalones de energía infinita a los lados del segmento, encerremos al electrón entre escalones deenergía finita. Al igual que en el caso anterior, representaremos la energía necesaria para alcanzar cada zona de la recta en el eje y, y la recta en sí en el eje x. De este modo, la energía necesaria para alcanzar una región de la recta es la altura de la zona sombreada:

Como puedes ver, nuestro electrón va a estar, igual que en el artículo anterior, dentro de un “pozo” de energía, pero eneste caso el pozo no es infinitamente profundo. Al igual que hicimos entonces, estudiemos este problema desde el punto de vista de la física clásica, tan familiar, tan intuitiva y tan falsa, antes de hacerlo desde el punto de vista cuántico (primero desde el punto de vista ondulatorio y luego desde el corpuscular).
Supongamos que el electrón que ponemos dentro del pozo no tiene suficiente energíacomo para escapar de él: tiene, por ejemplo, la mitad de la energía necesaria. En este caso, la solución clásica a nuestro experimento mental es exactamente la misma que era en el artículo anterior — si se está moviendo, el electrón llegará a la barrera y, puesto que no tiene suficiente energía para seguir, rebotará en ella y volverá por donde vino; chocará con el otro escalón de energía y volveráotra vez, y así infinitamente.
El comportamiento del electrón es exactamente el mismo que antes porque, si no tiene suficiente energía para escapar, lo mismo le da que le falte un poquito, mucha o (como sucedía en el artículo anterior) infinita energía para escapar. En mecánica clásica lo esencial es que no puede escapar, le falte poco o infinito, y punto.
De hecho, este experimento mental –comoel de la entrada anterior– no tiene demasiado interés desde el punto de vista clásico, no es más que una partícula rebotando entre los bordes de la “caja” en la que se encuentra o escapando si tiene suficiente energía para hacerlo. Pero al mirar el problema desde el punto de vista cuántico, la cosa cambia mucho…
En el artículo anterior establecimos como una condición absoluta que el electrón sólopodía encontrarse dentro del pozo: era completamente imposible, por definición, que escapase de él (de ahí el requisito de “energía infinita” para escapar). Pero, de acuerdo con la hipótesis de de Broglie, el electrón es una onda, de modo que ¿cómo describir en términos ondulatorios las condiciones de aquel pozo infinito?
Disculpa que vuelva de nuevo al ejemplo del artículo anterior, pero sientiendes la diferencia entre las condiciones de ambos estarás muy, muy cerca de entender el núcleo del artículo de hoy, de modo que te pido paciencia. En términos ondulatorios, nuestro “pozo infinito” tenía tres regiones o medios diferentes. Uno de ellos, el “interior” del pozo, permitía que la onda del electrón se propagase libremente. Las otras dos regiones a izquierda y derecha, por el contrario,no permitían la transmisión de la onda en absoluto.
Puedes pensar en esas dos regiones de energía infinita del siguiente modo: es como si ahí hubiera un material que reflejase la onda del electrón completamente (el electrón “rebota” en la pared), y que absorbiera la onda del electrón instantánea y completamente cuando ésta intenta atravesarlo.
Por el contrario, el pozo finito de hoy tiene dos...