PPT TEORI A DE CONJUNTOS

MATEMÁTICA CERO
TEORÍA DE CONJUNTOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
En una batalla intervienen 300
hombres, de los cuales 54
fueron heridos en la cabeza, 48
fueron heridos en el brazo; 18
fueron heridos en la cabeza y
brazo; 20 fueron heridos en la
pierna y brazo y 12 fueron
heridos en la cabeza y pierna. Si
el 42% de los que intervienen en
la batalla fueron heridos,
determinecuántos
fueron
heridos en los 3 lugares, ya que
68 fueron heridos en la pierna.

LOGRO DE LA SESIÓN
Al término de la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios y problemas de
conjuntos, usando, las propiedades
operacionales
conjuntos

de

la

siguiendo

fundamentado,

teoría
un

ordenado

de

proceso
en

el

tratamiento de los datos y comunica
sus resultados.

NOCIÓN DE CONJUNTO
Se entiende porconjunto a una colección, agrupación
o reunión de objetos llamados elementos.
NOTACIÓN:

A={a; b; c;…}
minúsculas
mayúscula

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS:
1. Por extensión: Cuando se menciona uno por uno
todos los elementos.

Ejemplo:
El conjunto de los números pares mayores
menores que 20.

A = { 6;8;10;12;14;16;18 }

que 5 y

2. Por Comprensión:
Cuando se menciona
una característica o
condicióncomún de sus elementos.
Ejemplo:

A = { 2;4;6;8;10;12}
A = { 2x/x Z  0
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Nos indica cuando un objeto es elemento de un conjunto
determinado.
Ejemplo:

A={1; 7; 12;78 }

7 A
5 A

RELACION DE INCLUSIÓN:
Sean A y B dos conjuntos cualquiera no vacios. Se dice que
A esta incluido en B, cuando todo elemento de A también
es elemento de B.

A  B  x  A  x  BEjemplo:
A = { 1; 5; 9; 13 } y B = { 1; 5 }
entonces decimos que B está incluido en A .

BA

A

B

Igualdad de conjuntos
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando
ambos tienen los mismos elementos.

Si: A = { 1;2;3;4 } y B = { 2;4;1;3 }; se tiene que A= B.
Conjuntos Disjuntos
Dos conjuntos A y B son disjuntos si
ningún elemento en común.

no tienen

C = { x/x es una letra del alfabeto }  
D = {x/x es un número }
C y D son disjuntos

Cardinal de un conjunto: n(A)
Es el número de elementos que tiene un conjunto.
Ejemplos:

1. A = { 28;10;98;465 }

n(A)=4

2. Q = { x/x es letra de la palabra saber} n(Q)=5
3. T = { x/x son las vocales de la palabra beso} n(T)=2

DIAGRAMAS DE VENN Y DE CARROL
Los diagramas de Venn y de Carrol sirven para representar
conjuntos de manera gráfica mediantedibujos ó diagramas que
pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva
cerrada, como ase muestra abajo

A

7
1
9

4 8
3

6

T

e
5

o
i

a
u

2

Diagramas de Venn

Diagrama de Carrol

CLASES DE CONJUNTOS
 Conjunto unitario: Tiene un solo elemento.
H   x  z  / 4 x  8  0

T  {x  z / x  4  x  0}

 Conjunto nulo o vacio:

2



ó {}

No tiene elementos.
P {x /

1
0}
x

T {x  N / 7  x  8}

 Conjunto finito: Tiene un número limitado de
elementos.
E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 }
N = { x R / x2 = 4 }
 Conjunto infinito: Tiene un número ilimitado de
elementos.
R = { x R / x < 6 }
S = { x R / x es un número par }

 Conjunto universal
Contiene a todos los
elementos de una
situación
particular,
generalmente se le
representa por la letraU.

U

 Conjunto Potencia P(A)
Se llama así al conjunto formado por todos los
subconjuntos que es posible formar de un conjunto
dado.
Sea A = {1; 2; 3}; entonces
P(A)={; {1}; {2}; {3 }; { 1; 2}; { 1; 3 }; { 2; 3 }; { 1; 2; 3 }}

n(P(A))  2n(A)

Operaciones con Conjuntos
 Intersección

A
AB

A  B  x / x  A y x  B

 Unión

A  B  x / x  A o x  B

B

A

B
AB

 Diferencia

A  B  x / x  A  x  B

 Diferencia Simétrica

AB   x / x  A U B  x  A I B

B

A
AB

A

AB

B

Complemento
Ac  A'   x / x U  x  A

A U  A
c

A

A’

U

Ejemplo:
U = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 }
A = {3; 4; 7; 11; 12 }
B = { 3; 5;
8;10; 12 }
C = { 6; 9; 10; 11; 12 }
A
4
7

11

12

B

5

3

8
10

6
2

9

C

AB= {3;12
}
A-B= {4;7;11
}
(AB)  C={10;11;12}
A’-C={2;5;8...

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