Práctica de flotación

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FLOTACION DE UN CUERPO

Al diseñar un medio de transporte marítimo, tal como un barco, que están diseñados para flotar en el agua, es necesario establecer de antemano que flotará verticalmente en equilibrio estable.

La fig. 1 demuestra un cuerpo flotante, que está en equilibrio bajo acción de dos de fuerzas iguales y opuestas, su peso W actuando verticalmente hacia abajo a travésde su centro de gravedad G, y de la fuerza de la flotabilidad, de la magnitud igual W, actuando verticalmente hacia arriba en el centro de la flotabilidad B. Este centro de flotabilidad está situado en el centro de gravedad del líquido desplazado por el recipiente. Cuando en equilibrio, los puntos G y B se mantienen en la misma línea vertical. A primera vista, puede parecer que la condición parael equilibrio estable sería que G debe situarse debajo de B, pero en realidad no lo es.

[pic]

Para establecer la condición real para estabilidad, se debe considerar un pequeño desplazamiento angular de la posición de equilibrio como se muestra en la figura b y c. De manera que el barco se mueve, el centro de flotación se mueve de lado a lado, manteniéndose siempre el centro de gravedaddel líquido desplazada. Si, como mostrado en la figura b, el peso y la fuerza de flotación juntas actúan como contrapeso para restablecer la posición inicial del bote, se puede decir que esta en equilibrio estable. Si por lo contrario como lo muestra la figura c, estas actúan una con la otra a favor de voltear el bote se dice que el equilibrio es inestable. Un caso especial, cuando estas seeliminan representa una condición de estabilidad neutral. Como lo muestra la figura a, es posible obtener equilibrio estable cuando el centro de gravedad G esta exactamente arriba del centro de flotabilidad B.

En la siguiente ilustración, se muestra experimentalmente la investigación de la estabilidad y como un cálculo teórico puede predecir el resultado.

Determinación experimental de laestabilidad

[pic]

La figura 2, muestra un cuerpo del peso total W que flota en equilibrio uniforme. El centro de gravedad G puede ser cambiado de puesto de lado moviendo un peso Wj a través de la anchura del cuerpo. Cuando se mueve una distancia Xj, el centro de gravedad de la unidad entera se mueve a G'. La distancia GG', denotada por Xg, se da de la estática elemental como:

Xg=WjXjW

El cambio del centro de gravedad hace a cuerpo inclinar a una nueva posición de equilibrio, en un ángulo pequeño θ del vertical, según las indicaciones, con un movimiento asociado del centro de la flotabilidad de B a B'. El punto B debe estar verticalmente debajo de G', puesto que el cuerpo está en equilibrio en posición inclinada. Deje la línea de vertical del empuje ascendentecon B, intersecar la línea original del empuje ascendente BG en el punto M, llamada el metacentro. Podemos ahora mirar el movimiento continuo siendo hecho por el cuerpo flotante al pivotar sobre el punto M. Por consiguiente; el equilibrio es estable si el centro resuelto recae sobre G. Como θ es pequeña; la distancia GM es dada por:

GM=Xg
θ

donde θ está en la medida circular. Lasubstitución por Xg de la Ecuación (1) da el resultado

GM = WjXj

La dimensión GM es llamada altura metacéntrica. En el experimento anterior, es medido directamente de la cuesta de un gráfico de Xj contra θ, obtenido por el movimiento de un peso a través de un pontón.

Determinación Analítica de BM

Un cálculo bastante separado teórico de la posición del metacentrepuede ser hecho así.

El movimiento del centro de flotación a B' produce un momento de fuerza de flotación sobre el centro original de flotación B. Para establecer la magnitud de este momento, primero considere el elemento de momento ejercido por un pequeño elemento de cambio en el volumen desplazado, como indica la figura 2 (c). Un elemento de ancho δx, que está a una distancia x de B,...
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