Practica 9

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON

ALONSO MONTEJANO CÉSAR

ING. MECANICA

PROF. ING EDGAR BOLAÑOS AQUINO

TRABAJO 3

Análisis dinámico

El análisis dinámico comprende el análisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformacionesque aparecen en la estructura o mecanismo.
Gran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estructura a un sistema lineal, con lo que es posible aplicar el principio de superposición para trabajar con casos simplificados del mecanismo.

Análisis dinámico de mecanismos

El análisis dinámico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de un mecanismo,las fuerzas y los esfuerzos internos que aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posición de funcionamiento.

Método directo o de Newton

Este método analiza una mecanismo considerando cada uno de sus partes rígidas como un sólido rígido perfecto, y plantea un sistema de ecuaciones diferenciales de movimiento directamente basadas en las leyes de Newton, que en general resulta complejoy difícil de integrar ya que raramente la elección de coordenadas y referencias respetará las simetrías útiles del problema. Una variación trivial de este método es escribir introducir coordenadas angulares, para poder escribir algunas de las ecuaciones del movimientos en términos de momentos de fuerzas, así las ecuaciones básicas usadas en el método directo son:
[pic]

Método de d'AlembertEste método usa el Principio de d'Alembert que es una extensión de la segunda ley de Newton que tiene en cuenta las ligaduras existentes entre diversos elementos. El uso de este método en lugar del método directo simplifica notablemente las ecuaciones.

Análisis dinámico de estructuras

El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones quepuede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.
Como resultado de una perturbación exterior un edificio o estructura resistente que bajo la acción de unas cargasestaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximación pueden representarse como un movimiento armónico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:
(1) [pic]
Donde:
[pic]son respectivamente la matriz de masas, la matriz de amortiguación y la matriz de rigidez de la estructura.
[pic]son tres vectores que representan la posición, velocidad yaceleración de un conjunto de puntos de la estructura.
[pic]es un vector que representa las fuerzas equivalentes aplicadas sobre el mismo conjunto de puntos anteriores, este vector está asociado a la solicitación exterior que perturba la misma estructura.
El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos:
• Análisis modal de frecuencias y modos propios devibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio o estructura resistente.
• Análisis de la solicitación exterior.
• Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.

Análisis dinámico de pórticos planos

El análisis de pórticos planosformados por barras rectas de sección constante puede llevarse a cabo generalizando las ecuaciones del método matricial, incorporando además de matrices de rigidez, matrices de masa. Las frecuencias y modos propios de oscilación de un pórtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuación:
[pic]
La anterior ecuación es un polinomio de grado N en ω², que tiene precisamente...
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