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C´lculo integral de varias variables a
Javier P´ez C´rdenas a a

´ Indice General
Introducci´n o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1 1 3 12 22 32 36 41 41 51 60 68 81 92 99 99 104 112 118 128 157 167 174 179 179 193 195 200 218 221 237 240

1 Integral de Riemann 1.1 Los primeros pasos . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Construcci´n de laintegral de Riemann . . o 1.3 Propiedades de la integral de Riemann . . . 1.4 Medida de Jordan . . . . . . . . . . . . . . 1.5 La integral sobre conjuntos Jordan-medibles 1.6 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Calculando integrales 2.1 Integrales iteradas . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Calculando integrales sobre otros conjuntos 2.3 El Teorema de Cambio de Variable . . . . . 2.4Algunos cambios de variable . . . . . . . . . 2.5 Masa y centro de masa . . . . . . . . . . . . 2.6 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Integrando sobre curvas 3.1 Curvas y trayectorias . . . . . . . . . . 3.2 Integrando funciones escalares . . . . . 3.3 Integrando funciones vectoriales . . . . 3.4 Campos conservativos (primera parte) 3.5 Rotacional y divergencia en el plano . 3.6 Elrotacional en el espacio . . . . . . . 3.7 Campos conservativos (segunda parte) 3.8 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Integrando sobre superficies 4.1 Superficies . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Integrando funciones escalares . . . 4.3 Integrando funciones vectoriales . . 4.4 El teorema de Stokes . . . . . . . . 4.5 Campos solenoides (primera parte) 4.6 Divergencia y teorema de Gauss . 4.7Campos solenoides (segunda parte) 4.8 Problemas . . . . . . . . . . . . . .

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5 Formas: el concepto que unifica 5.1 Formas b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . a 5.2 Formas diferenciables . . . . . . . . . . . . . 5.3 Diferenciales exactas (primera parte) . . . . 5.4p−variedades parametrizadas . . . . . . . . 5.5 Integrando formas . . . . . . . . . . . . . . 5.6 El Gran Teorema Fundamental del C´lculo a 5.7 Diferenciales exactas (segunda parte) . . . . A El Teorema de Lebesgue

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