Practicas
Páginas: 18 (4444 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2010
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
Metodo Montecarlo para la evaluacion de sumas e integrales
o cómo medir una integral
Juan Mauricio Matera
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
Resumen
1
Introducción Laintegral de Riemann en un intervalo
2
El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos
3
Integrales múltiples De nición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera
4
Conclusiones
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervaloResumen
1
Introducción La integral de Riemann en un intervalo
2
El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos
3
Integrales múltiples De nición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera
4
Conclusiones
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
Laintegral de Riemann en un intervalo
Integral de una función de una variable
La integral de Riemann de una función f de ne como
: (a, b) ⊂ R → R
se
b a
f (x )dx
N
=
N −>∞
lm
k =1
f (xk )
∗ (xk +1 − xk )
a
< xk < xk +1 < b
En la práctica, salvo para funciones elementales, este límite no se puede calcular en forma cerrada. Por ello, se han desarrolladodiversos métodos numéricos para estimar su valor.
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
¾Quérepresenta una integral?
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Como se llega al límite
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Métodos numéricosPresupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos consisten en asumir que la función a integrar es su cientemente suave en el intervalo, de manera que para algún subconjunto FINITO de x
k
(N )
,
b a
f (x )dx
N
=
f (x
k =0
(N ) k ) ∗ pk + error
donde pk es un conjunto de 'pesos' a asignarle a cada punto. Convergencia La aproximación en generalmejorará al aumentar el número de puntos, dependiendo de la función y de la forma de seleccionar los puntos a sumar.
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Métodos numéricos
Presupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos...
Metodo Montecarlo para la evaluacion de sumas e integrales
o cómo medir una integral
Juan Mauricio Matera
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP
Juan Mauricio Matera
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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
Resumen
1
Introducción Laintegral de Riemann en un intervalo
2
El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos
3
Integrales múltiples De nición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera
4
Conclusiones
Juan Mauricio Matera
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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervaloResumen
1
Introducción La integral de Riemann en un intervalo
2
El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos
3
Integrales múltiples De nición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera
4
Conclusiones
Juan Mauricio Matera
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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
Laintegral de Riemann en un intervalo
Integral de una función de una variable
La integral de Riemann de una función f de ne como
: (a, b) ⊂ R → R
se
b a
f (x )dx
N
=
N −>∞
lm
k =1
f (xk )
∗ (xk +1 − xk )
a
< xk < xk +1 < b
En la práctica, salvo para funciones elementales, este límite no se puede calcular en forma cerrada. Por ello, se han desarrolladodiversos métodos numéricos para estimar su valor.
Juan Mauricio Matera
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La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
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La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
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La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
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La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
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La integral de Riemann en un intervalo
¾Qué representa una integral?
Juan Mauricio Matera
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La integral de Riemann en un intervalo
¾Quérepresenta una integral?
Juan Mauricio Matera
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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Como se llega al límite
Juan Mauricio Matera
Metodo montecarlo...
Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Métodos numéricosPresupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos consisten en asumir que la función a integrar es su cientemente suave en el intervalo, de manera que para algún subconjunto FINITO de x
k
(N )
,
b a
f (x )dx
N
=
f (x
k =0
(N ) k ) ∗ pk + error
donde pk es un conjunto de 'pesos' a asignarle a cada punto. Convergencia La aproximación en generalmejorará al aumentar el número de puntos, dependiendo de la función y de la forma de seleccionar los puntos a sumar.
Juan Mauricio Matera
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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones
La integral de Riemann en un intervalo
Métodos numéricos
Presupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos...
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