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Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

Metodo Montecarlo para la evaluacion de sumas e integrales
o cómo medir una integral

Juan Mauricio Matera
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

Resumen
1

Introducción Laintegral de Riemann en un intervalo

2

El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos

3

Integrales múltiples Denición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera

4

Conclusiones

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervaloResumen
1

Introducción La integral de Riemann en un intervalo

2

El método Montecarlo La suma como promedio Ejemplos

3

Integrales múltiples Denición Volumen de un cuerpo Una aplicación: Cálculo del momento de inercia de una esfera

4

Conclusiones

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

Laintegral de Riemann en un intervalo

Integral de una función de una variable

La integral de Riemann de una función f dene como

: (a, b) ⊂ R → R

se

b a
f (x )dx

N
=

N −>∞

 lm

k =1

f (xk )

∗ (xk +1 − xk )

a

< xk < xk +1 < b

En la práctica, salvo para funciones elementales, este límite no se puede calcular en forma cerrada. Por ello, se han desarrolladodiversos métodos numéricos para estimar su valor.

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

¾Qué representa una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

¾Qué representa una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo¾Qué representa una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

¾Qué representa una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

¾Quérepresenta una integral?

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

Como se llega al límite

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

Métodos numéricosPresupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos consisten en asumir que la función a integrar es sucientemente suave en el intervalo, de manera que para algún subconjunto FINITO de x

k

(N )

,

b a
f (x )dx

N
=

f (x

k =0

(N ) k ) ∗ pk + error

donde pk es un conjunto de 'pesos' a asignarle a cada punto. Convergencia La aproximación en generalmejorará al aumentar el número de puntos, dependiendo de la función y de la forma de seleccionar los puntos a sumar.

Juan Mauricio Matera

Metodo montecarlo...

Introducción El método Montecarlo Integrales múltiples Conclusiones

La integral de Riemann en un intervalo

Métodos numéricos
Presupuestos de los métodos de integración nuérica La mayoría de los métodos numéricos...
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