Precalculo CENEVAL

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Precálculo
• Propiedades de los números reales
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada
punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números
irracionales y numeros enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números
positivos y cero (0) .Podemos verlo enesta tabla:

Un número real es racionalsi se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b
sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras:
* decimales terminales
* decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son
enteros se llaman númerosirracionales. Los números irracionales no tienen decimales
terminales ni decimales que se repiten infinitamente.
• Desigualdades
Desigualdades Lineales
Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando
el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son
. Para resolver
una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan pararesolver una
ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3>x-8
3+8>x-8+8

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11 > x
Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide por un número
negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo:

Intérvalos
Un intérvalo es el conjunto de todos los números reales entre dosnúmeros reales dados.
Para representar los intérvalos se utilizan los siguientes simbolos:
1. Intérvalo abierto (a, b) = {x/a x b}.
2. Intérvalo cerrado [a, b] = {x/a

x

b}

En una gráfica, los puntos finales de un intérvalo abierto se representan con un punto
abierto ( ) y los de un intérvalo cerrado se representan con un punto cerrado ( ). Por
ejemplo, observemos las siguientes figuras:

Según vimosanteriormente los paréntesis se utilizan para los intérvalos abiertos y los
corchetes para los intérvalos cerrados. Veamos ahora cuando se utilizan ambas
denotaciones a la misma vez.
Por ejemplo:
Si tenemos (a, b], la gráfica sería:

Si tenemos [a, b), la gráfica sería:

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Cuando hablamos de infinito nos referimos al conjunto de todos los números reales
mayoresque a y se representan con la notación de intérvalo (a, ). El conjunto de todos
los números reales menores que a se representan con la notación de intérvalo (- , a).
Desigualdades que Envuelven Dos Posibles Soluciones
Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otra negativa.
Por ejemplo:
| 10x - 2|

9

•

10x - 2 -9
10x -9 +2
10x -7
10x/10 -7/10
7/10
x -7/10

•

10x -2 9
10x 9 + 2
10x 11
10x/10 11/10
x 11/10

• Función y límite
Coordenadas
Llamamos a la coordenada de un punto a cada punto en la recta numérica asociado con un
número real. Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma
significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen el mismo primer elemento y el mismo
segundo elemento.
Por ejemplo:
El par ordenado (4, 5) esigual al par ordenado (4, 5).
Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par (7, 5) la primera
coordenada es 7 y la segunda es 5.
Ya hemos visto en la primera sección cómo se construye una recta numérica. La línea horizontal es
el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en
cuatro zonas llamadas cuadrantes.
cuadrantesVeamos la siguiente recta numérica:

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Las coordenadas en el primer cuadrante serán (+, +), las del segundo cuadrante serán (-, +), las
del tercer cuadrante serán (-, -) y las del cuarto cuadrante serán (+, -). El primer número de una
coordenada representa el lugar horizontal del punto y el segundo número representa el lugar
vertical del punto.
Por ejemplo:...