Precalculo

TALLER DE NIVELACIÓN EN MATEMÁTICAS
PARA ALUMNOS DE NUEVO INGRESO 2008
Del 4 al 8 de agosto
De 7:30 a 13:00 hrs

PRECÁLCULO

TEMARIO
1. Conceptos básicos de Teoría de Conjuntos
1.1 Definiciones
1.2 Operaciones con conjuntos
1.3 Subconjuntos importantes en los números reales

2. Intervalos en la recta real
2.1 Tipos de intervalos, notación y representación gráfica
2.2 Operacionescon intervalos

3. Desigualdades
3.1 Resolución de desigualdades
3.2 Desigualdades con valor absoluto

4. Funciones
4.1 Conceptos básicos
4.2 Gráfica de una función
4.3 Funciones especiales y sus gráficas
4.4 Efectos de los parámetros de una función
4.5 Operaciones con funciones
4.6 Función inversa

Total: 25 horas
BIBLIOGRAFÍA
1. Matemáticas 4: Precálculo.
Juan A. Trejo Peña, MarioA. Quijano Ancona y Eric J. Ávila Vales
McGraw-Hill Interamericana. 2004.
Cap. 1 págs. 1- 24; Cap. 2 págs. 27 -50, 65-84 y 92-97; Cap.3 págs. 101-127-138; Caps. 4 – 9.

2. Precálculo.
James Stewart, Lotear Redlin y Saleem Watson.
Thomson. Tercera edición.
Secc. 2.4 Pág. 162.; Cap. 10.

3. Algebra y trigonometría con geometría analítica.
Earl W. Swokowski
Thomson.

Facultad deMatemáticas – UADY

Taller de Nivelación en Matemáticas

Departamento de Matemática Educativa

Módulo: Precálculo

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
1.1. Definiciones
Conjunto: Colección bien definida de objetos llamados elementos.
Existen dos formas de describir un conjunto:
*Por comprensión: Cuando se expresa el conjunto mediante una característica común a todos los
elementosque lo constituyen.
*Por enumeración: Cuando se enlistan todos y cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplo:
a) El conjunto de los divisores de 24.
Por comprensión:
A= {x | x es divisor de 24}, o también: A= {x ∈ N |
Por enumeración:
A= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

24
x

∈ N}

EJERCICIOS
1. Escribir los siguientes conjuntos en algunas de las dos formas anteriores:
a)
b)
c)d)

El conjunto de las vocales del alfabeto.
El conjunto de los enteros negativos.
El conjunto de todos lo números racionales mayores que 5.
El conjunto de los números que son raíces de la ecuación: x 2– x = 0.

2. Describir por enumeración los siguientes conjuntos enlistando sus elementos:
a)
b)
c)
d)

A = {x ∈ Z | x2=9}
C = {x ∈ N | x es primo ∧ x 〈 100}
H = {x ∈ Z | -3 ≤ x 〈 0}
G= {x ∈ N | x es múltiplo de 7}

3. Expresar en notación por comprensión los conjuntos siguientes.
a)

C = {2, 4, 6, 8}

b)
c)
d)

F = { π , e, 2 , 3 , 4 5 , ... }
K = {…, -5, -3, -1, 1, 3, 5,…}
I={ , , , ,
,
,
}

1.2. Operaciones con conjuntos
Unión: La unión de los conjuntos A y B, que se denota A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos
de A o todos los elementos de Breunidos en uno solo (no se repite un mismo elemento).
En símbolos se expresa: A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}
Intersección: La intersección de los conjuntos A y B que se denota como A ∩ B es el conjunto de
los elementos de A que también pertenecen a B. En notación de conjuntos se
expresa: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}

Agosto, 2008

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Taller de Nivelación enMatemáticas

Departamento de Matemática Educativa

Módulo: Precálculo

Diferencia: La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a
A, pero no a B. Se denota por: A – B = {x | x ∈ A y x ∉ B}
Complemento: Dado un conjunto A, el complemento de A, expresado AC, es el conjunto de los
elementos que pertenecen al universo U y no pertenecen a A. Esto es: AC= {x|
x ∈ U, x ∉ A}
Subconjunto: Se dice que un conjunto B es subconjunto de A, si todos los elementos de B
pertenecen a A. En símbolos se expresa: B ⊂ A.

EJERCICIOS
1. Escribe F o V sobre las líneas según corresponda:
a) El conjunto C={2, 4, 6} no es subconjunto del D={2, 4, 6, 8, 10}

__

b) Si A={x | x ≠ } ⇒ A =
x

__

φ

c) A ∪ φ = φ

__

d) Sea C= {10, 20}. Los...