Preescolar

Nociones Topológicas 
Orientación :Derecha - Izquierda 
Proximidad :Cerca - Lejos 
Interioridad :Dentro - Fuera 
Direccionalidad : Derecha - Izquierda 
A un lado- Al otro 
Adelante 
Sobre 
Junto a 
Atrás 
Bajo 
Entre 
Más Cerca 
Arriba 
Más Lejos 
Abajo 
En Abierto - Cerrado 
Delante - Detrás 
Arriba – Abajo

Las primeras relaciones que el niño puede reconocer y representargráficamente son las de vecindad, separación, orden, entorno y continuidad. Muy tempranamente logra distinguir entre figuras cerradas y abiertas, diferenciar el espacio interior del exterior a una frontera dada o determinar posiciones relativas al interior de un orden lineal. Las representaciones de la figura humana que realizan los pequeños son muy ilustrativas al respecto.

En este tipo derepresentación, las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones…; no obstante, a pesar de ello, algunas relaciones o propiedades geométricas permanecen invariables. Por ejemplo, en la figura Nº 3 observamos como los puntos interiores y exteriores a una figuracerrada que cambia de forma y la secuencia de los puntos de su contorno, conservan la relación dada entre ellos, a pesar de la drástica transformación que experimenta la representación del objeto en cuestión
Relaciones proyectivas

El segundo grupo de propiedades que distinguen los niños son las denominadas propiedades proyectivas, que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspectopresentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos. Por ej. los niños pequeños pueden querer dibujar una cara de perfil y seguir sin embargo dibujando dos ojos en ella.

La necesidad de hacer representaciones cada vez más realistas, alejadas de los prototipos que inundaban el mundo místico religioso, hizo que los pintores del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicieran uso de las líneas,puntos y figuras geométricas para plasmar en sus cuadros el espacio y la profundidad. Así, la potencialidad de los principios y leyes de la matemática y de la geometría, se incorpora al mundo del arte; “la perspectiva” favoreció la proyección del realismo natural en los lienzos de este importante periodo de la historia.
El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en lascuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma. Con este tipo de representación, se busca que el objeto representado sea lo más parecido posible al objeto real; no obstante, su proyección es relativa.

RELACIONES EUCLIDEANAS
SUPONEN LAcapacidad de utilizar medidas de longitud, de volumen y superficie como referencia de los objetos de un sistema

La referencia histórica de la evolución y desarrollo de la Geometría nos lleva, en primera instancia, a la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración y razonamiento fundamentado en la “deducción” y en la “formalidad” del pensamiento. Este método buscadeterminar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas absolutamente ciertas. Todo este sistema de razonamiento encontró su mejor expresión en la Geometría y en Euclides, su mayor exponente. De allí, que se habla de la Geometría Euclidiana.
Las figuras comunes de la geometría, lo mismo que las relaciones simples, como laperpendicularidad, el paralelismo, la congruencia y la semejanza provienen de la experiencia ordinaria. Los árboles crecen perpendicularmente al suelo, y las paredes de una casa se construyen verticales a propósito, para que tengan estabilidad máxima. Las orillas de un río son paralelas. El constructor que erige una serie de casas conforme a un mismo plano desea que todas ellas tengan el mismo...