Presentacion de nesa redonda

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Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas

Instituto Politécnico Nacional

Fundamentos de Álgebra Guía para el TercerParcial
1. Grafique los siguientes vectores, y calcule la magnitud y dirección de cada uno de ellos.
r a) v = − 4,4 r c) v = 3 ,−2

b) d)

r v = 2i + 3 j r v = −3i − 4 j

2. Dados los siguientesvectores, calcular a) u+v, b) u-v, c) 2u+3v.

) ) 3. Dados los vectores a = i + 2 j − 2k ;

) ) b = 3i − 5 j + 4k , encontrar: a+b, a-b, 4a+5b, 4a-5b, a , b .

4. Hallar un vector unitario quetenga la misma dirección del vector a y (b) la dirección opuesta al vector a. ) ) 1. a = 5i − 3 j

2. a = (0, 6) 3. a = (2, 3, 4)
5. Dados los vectores, encuentre: 1) El producto escalar (productopunto) 2) El Angulo entre los vectores.

a) b)

u = − 2,5 ; v = 3,6 ) ) ) ) u = 4i − j + 3k ; v = −3i + 2 j − 2k

6. Demuestre que los vectores son ortogonales.

a) b)

u = 4,−1 ; v = 2,8 u =3,6 ; v = 4,−2

c) d)

) ) u = −4 j ; v = −7i ) ) ) ) u = 8i − 4 j ; v = −6i − 12 j

7. Demuestre que los vectores son paralelos y determine si tienen la misma dirección o si esta es opuesta. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas

Instituto Politécnico Nacional

1.-

2.3.-

12 ) 20 ) ) ) a = 3i − 5 j ; b = −i + j 7 7 5) ) ) ) a = − i + 6 j ; b = −10i + 24 j 2 a = 6,18 ; b = − 4,−12

8. Encontrar las componentes de un vector v que tenga la magnitud y dirección dadas. r r 3) v = 1;θ = π / 4 1) v = 3;θ =π / 6 r r 2) v = 4;θ = π 4) v = 2;θ = π / 2 9. Encuentre el producto cruz de los siguientes vectores ˆ ˆ a ) u = −2i + 3 ˆ; v = 7i + 4k j ˆ ˆ b) u = 2i − 3 ˆ + k ; v = i + 2 ˆ + k j j
c) ˆ u = i + 7ˆ − 3k ; j ˆ v = −i − 7 ˆ + 3k j

10. Encontrar la proyección de u sobre v.

r r u = 1,−1 ; v = 3,−1 3 4 r u = ,− ; 5 5 r u = 7, 4, 8 ; r v = 1,2 v v = − 2, 3, 1

11. Sean los puntos P(2, 3);...
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