presentacion gauss seidel

METODO DE
GAUSS- SEIDEL
•

SANTIAGO GUERRERO

•

RUBÉN ORDOÑEZ

METODO DE GAUSS - SEIDEL
 Este

es un método iterativo que se basa en
obtener valores iniciales que en sucesivas
operaciones se vanaproximando a las
soluciones reales.

 El método

de Gauss - Seidel es el mas
comúnmente usado para resolver sistemas
muy grandes de ecuaciones lineales.



Este método en general converge masrápidamente
que el método de Jacobi.



Supone que una mejor aproximación a la solución,
se obtiene sustituyendo los valores parciales
calculados, en lugar de asumir una aproximación
inicial.

Utilizando las ecuaciones de (1):



Y despejamos para X1, X2 y X3 y adicionando los valores
ya obtenidos, esta se puede expresar como:



El valor de X1 se calcula con los valores asumidos de X2 y
X3.

Posteriormente el valor de X1 obtenido y X3 asumido, se
usan para calcular X2. Y finalmente el nuevo valor de X3
sale de los valores calculados X1 y X2.

EJEMPLO 1:
Resolver el siguiente sistema detres ecuaciones por el
Método de Gauss – Seidel. Para un error de 5%.



El valor de X1, se calcula con los valores anteriores de X2
y X3 que en principio es cero. Posteriormente el valor de
X1obtenido y X3 asumido (0), se usan para calcular X2. Y
finalmente el nuevo valor de X3 sale de los valores
calculados X1 y X2.



Para la segunda iteración, en el cálculo de X1 el valor de
X2 y X3 seránlos valores calculados anteriormente.
Entonces para X1:



Para X2 se utiliza el valor de X3 de la primera iteración y
el de X1 de la segunda iteración:



Para X se utiliza el valor de X1 y X2calculados en la
segunda iteración:



Una vez obtenidos estos resultados, se debe calcular el
error aproximado porcentual para cada uno de los
resultados, con la fórmula:



Una vez aplicado elcálculo del error se determina que los
valores son superiores a la premisa inicial (e=5%),
determinándose que se deben continuar las iteraciones
hasta que se cumpla el criterio.



Se resaltan los...