presentacion
Páginas: 2 (449 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2014
3.5 Longitud de arco
Una mejor técnica para definir una curva es describirla con una función vectorial de variables reales. Esta esuna estrategia alternativa para definir una curva y es mucho mejoraquella en la cual todos los puntos de la curva son vectores posición con puntos terminales. Debido a esto, la curva es descrita de forma compacta y el cálculo de distintas propiedades de la curvapuede llevarse a cabo convenientemente.
Si hablamos de curvas, una propiedad importante que surge es la longitud del arco de la curva. Las funciones vectoriales de una variable también se definenparamétricamente; por tanto la definición de la longitud del arco es la misma que para otras curvas definidas paramétricamente. Para una función valorada vectorial “p”, en el intervalo cerrado [a, b] cuyadefinición está dada por la ecuación,
La primera derivada de la función será,
Tenemos la longitud del arco de la función como,
Aquí tenemos x = q(t), y = r(t) y z = s(t).
Sin embargo,tenemos,
Esto puede ser escrito como,
La ecuación anterior puede ser aproximadamediante la suma de Riemann para confirmar que es la longitud del arco de una función vectorial,
Aquítenemos, ti = a + i t y, t = (b – a)/ n
Por lo tanto, se puede concluir que,
Esto implica que tenemos,
La ecuación anterior representa la longitud total de un polígono que tiene sus segmentosde recta entre los vértices p (ti), donde i = 0… n. por tanto, se puede concluir que el resultado obtenido es una solución casi perfecta.
La longitud del arco también está representada por laecuación,
En la ecuación anterior s(t) representa la longitud de la curva desde p(a) hasta p(t). Usando el Teorema Fundamental del Cálculo, se puede establecer que,
Utilizar la longitud del arcocomo parámetro de una curva es algo muy inteligente de hacer porque la longitud del arco de una curva no depende de algún otro tipo de parámetro, lo que nos permite poder estudiar las otras...
Una mejor técnica para definir una curva es describirla con una función vectorial de variables reales. Esta esuna estrategia alternativa para definir una curva y es mucho mejoraquella en la cual todos los puntos de la curva son vectores posición con puntos terminales. Debido a esto, la curva es descrita de forma compacta y el cálculo de distintas propiedades de la curvapuede llevarse a cabo convenientemente.
Si hablamos de curvas, una propiedad importante que surge es la longitud del arco de la curva. Las funciones vectoriales de una variable también se definenparamétricamente; por tanto la definición de la longitud del arco es la misma que para otras curvas definidas paramétricamente. Para una función valorada vectorial “p”, en el intervalo cerrado [a, b] cuyadefinición está dada por la ecuación,
La primera derivada de la función será,
Tenemos la longitud del arco de la función como,
Aquí tenemos x = q(t), y = r(t) y z = s(t).
Sin embargo,tenemos,
Esto puede ser escrito como,
La ecuación anterior puede ser aproximadamediante la suma de Riemann para confirmar que es la longitud del arco de una función vectorial,
Aquítenemos, ti = a + i t y, t = (b – a)/ n
Por lo tanto, se puede concluir que,
Esto implica que tenemos,
La ecuación anterior representa la longitud total de un polígono que tiene sus segmentosde recta entre los vértices p (ti), donde i = 0… n. por tanto, se puede concluir que el resultado obtenido es una solución casi perfecta.
La longitud del arco también está representada por laecuación,
En la ecuación anterior s(t) representa la longitud de la curva desde p(a) hasta p(t). Usando el Teorema Fundamental del Cálculo, se puede establecer que,
Utilizar la longitud del arcocomo parámetro de una curva es algo muy inteligente de hacer porque la longitud del arco de una curva no depende de algún otro tipo de parámetro, lo que nos permite poder estudiar las otras...
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