Price cap

Precios de Ramsey y Price Caps Teoría de la Regulación
Prof. Natalia Fabra Universidad Carlos III de Madrid January 23, 2007

Analicemos el problema al que se enfrenta el regulador en el diseño de los price-caps.1 Para ello, supóngase que el monopolista produce dos bienes, con costes marginales constantes c > 0; e iguales para la producción de ambos bienes. Las demandas de los bienes son Di(p) ; i = 1; 2: Asumimos que la demanda del bien 1 es más elástica. El objetivo del regulador es diseñar un price cap de la forma, para
1 p1 1

+

2

= 1; (1)

+

2 p2

P

de tal manera que el monopolista tenga incentivos a …jar los precios de Ramsey. Nótese que esta política regulatoria limita el nivel de precios pero no la estructura; es decir, el monopolista es libre de …jar losprecios relativos que desee siempre que en media no superen el precio máximo establecido, P . Para ello, procedemos del siguiente modo: (i) primero, calculamos los precios de Ramsey; (ii) segundo, caracterizamos los precios del monopolista sujeto al price-cap; (iii) tercero, elegimos los valores de los pesos que inducen al monopolista a …jar precios relativos entre bienes iguales a los de lasolución de Ramsey; (iv) por último, …jamos P para asegurar que el monopolista cubre exactamente sus costes. (i) Aplicamos directamente la fórmula de los precios de Ramsey: pR c i = 1+ pR i 1
i

Nótese que el cociente entre los mark-ups de ambos bienes es
pR c 1 pR 1 pR c 2 pR 2
1

=

2 1

(2)

Véase La¤ont y Tirole (2000) Competition in Telecommunications, P.66.

1

(ii) El problema delmonopolista es: max (p1 ; p2 ) = (p1
p1 ;p2

c) D1 (p1 ) + (p2

c) D2 (p2 )

F

(3)

s:a:

1 p1

+

2 p2

P

El Lagrangiano es por tanto ( es el multiplicador de la restricción del price-cap): L = (p1 c) D1 (p1 ) + (p2 c) D2 (p2 ) F+ (P
1 p1 2 p2 )

Derivando con respecto a los precios: @L = (pi @p1
0 c) Di (pi ) + Di (pi ) i

= 0; i = 1; 2

0 Dividimos todo por Di(pi ) pi ; y pasamos los dos últimos términos al otro lado de la

igualdad: pi pi c = Di (pi ) i + 0 0 Di (pi ) pi pi Di (pi )
0 Di (pi ) pi Di (pi ) i,

Recuérdese que la elasticidad es contasnte, e igual a
i

=

Así, podemos sustituir el primer término de la expreseión anterior por la inversa de el denominador del segundo término por pi pi c = Di (pi ) 1
i i: i

y

De este modo,Di (pi )

i

Re-escribimos la ecuación anterior haciendo factor común, y obtenemos el mark-up que …ja el monopolista sujeto al price-cap: pM c i = pM i 1
i

Di (pM ) i i

; i = 1; 2

Nótese que el cociente entre los mark-ups de ambos bienes es
pM c 1 pM 1 pM c 2 pM 2

1 =
2 1

1

D1 (pM ) 1
2

1

(4)

D2 (pM ) 2

(ii) Por tanto, para que la relación entre los precios demonopolio sea igual a la de Ramsey, tenemos que encontrar los valores de los pesos (2) : Es decir 1
2 1
1

i

que hacen que (4) se iguale a

=

2 1

D1 (pM ) 1
2

1 2

D2 (pM ) 2

O lo que es equivalente 1 1 Dado que
1
1

D1 (pM ) 1
2

D2 (pM ) 2 1

=1,
2

1

D1 pM 1

=

2

D2 pM 2 que veri…ca:

+

2

= 1; …jamos

= ;

=1 =

; y buscamos elvalor de

D1 pM 1 La solución es
1

1 D2 pM 2

= = 1

=

D1 =

D1 pM 1 pM + D2 pM 2 1 D1 D2 pM 2 pM + D2 pM 1 2

(5)

2

Es decir, el peso de cada bien es igual a la proporción que representan sus ventas en las ventas totales del monopolista. (iv) Por último, …jamos P para asegurar que el monopolista cubre exactamente sus costes. Primero, sustituimos los valores de los pesos (5) enla restricción del price cap (1) (que se veri…cará con igualdad) D1 pM pM D2 pM pM 1 1 2 2 + =P D1 pM + D2 pM D1 pM + D2 pM 1 2 1 2 Multiplicamos ambos lados por D1 pM + D2 pM 1 2 D1 pM pM + D2 pM pM = P D1 pM + D2 pM 1 1 2 2 1 2 Y restamos c D1 pM + D2 pM 1 2 D1 pM 1 pM 1 c + D2 pM 2 y F en ambos lados pM 2 c F = (P c) D1 pM + D2 pM 1 2 F

Así, hemos obtenido los benefecios del monopolista...