Principio de palomar

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PRINCIPIO DEL PALOMAR

El principio del palomar, también llamado principio de Dirichlet, establece que si n palomas se distribuyen en k palomares, y si n > k, entonces al menos habrá un palomar conmás de una paloma. Otra forma de decirlo es que k huecos pueden albergar como mucho n objetos si cada uno de los objetos está en un hueco distinto, así que el hecho de añadir otro objeto fuerza avolver a utilizar alguno de los huecos. De otra manera: si se toman trece personas, al menos dos habrán nacido el mismo mes.
 
El primer enunciado del principio se cree que proviene de Dirichlet en1834 con el nombre de Schubfachprinzip ("principio de los cajones"). No debe confundirse con otro principio sobre funciones armónicas, también con el nombre de este autor.
 
Principio de distribución,del palomar o del cajón de Dirichlet. Sean m, n y p tres números naturales. Si se desean colocar np + m objetos en n cajas, alguna caja debe contener al menos p + 1 objetos.
 
Demostración. Si cadacaja contiene como mucho p objetos, el número total de objetos que podemos colocar es np < np + 1 ≤ np + m.
 
En su versión más simple, este principio dice que no puede existir una aplicacióninyectiva entre un conjunto de m elementos y otro de n elementos, si m > n. Equivalentemente, si se desean colocar m objetos en n cajas, con m > n, al menos una caja debe contener al menos 2 objetos.
 Aunque el principio del palomar puede parecer una observación trivial, se puede utilizar para demostrar resultados inesperados. Por ejemplo, hay por lo menos 2 personas en Madrid con el mismo número depelos en la cabeza. Demostración: la cabeza de una persona tiene en torno a 750.000 cabellos y tener un millón de pelos requeriría de una cabeza gigante (nadie tiene un millón de pelos en al cabeza).Asignamos un palomar por cada número de 0 a 1.000.000 y asignamos una paloma a cada persona que irá al palomar correspondiente al número de pelos que tiene en la cabeza. Como en Madrid hay más de un...
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