Principio palomar

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Principio del palomar
Este interesante principio fue formulado por primera vez de manera formal por Peter Gustav Lejeune Dirichlet(1805-1859), y en consecuencia se conoce a veces como elprincipio de distribución de Dirichlet o el principio de la caja de Dirichlet.
Dirichlet contribuyó mucho en las matemáticas aplicadas y la teoría de números. Además realizó un trabajo fundamental conrespecto a la definición de una función. Su trabajo enfatizaba la relación entre dos conjuntos de números y no pedía la existencia de una fórmula o expresión que relacionara los dos conjuntos.-------------------------------------------------
Si m palomas ocupan n nidos y m > n, entonces al menos un nido tiene dos o más palomas en él.
Ejemplo
Una oficina emplea a 13 oficinistas, por loque al menos dos de ellos deben cumplir años durante el mismo mes.
Los 13 oficinistas son las palomas y los 12 meses del año son los nidos. A cada paloma le corresponde un nido (el mes en quecumple años). Como hay más palomas que nidos, hay al menos un nido (mes) con dos o más palomas (oficinistas que cumplen en ese mes).
Ejercicios
1. Demuestre que si 8 personas están en unahabitación, al menos dos de ellas cumplen años el mismo día de la semana.
Las palomas son las personas y los nidos son los días de la semana. Como hay 8 palomas y 7 nidos, hay algún nido con más de unapaloma, es decir, hay algún día de la semana en el cual cumplen años dos (o más) de esas personas.
2. En una lista de 600.000 palabras, donde cada palabra consta de 4 o menos letras minúsculas,¿pueden ser las 600.000 palabras distintas?
El número de palabras diferentes de 4 o menos letras es
274 + 273 + 272 + 27 = 551.880 (sumamos todas las palabras posibles de 4 letras, todas las palabrasde 3 letras, todas las de dos letras y todas las de 1 letra.)
Las 551.880 palabras son los nidos y las 600.000 palabras de la lista son las palomas, por lo que al menos una palabra se repite....
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