Principios Constructivos Para Mate

REVISTA EMA 1998, VOL. 4, Nº 1, 16-31

PRINCIPIOS CONSTRUCTIVISTAS PARA LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA

GUILLERMINA WALDEGG
Las concepciones de los educadores respecto al conocimiento matemático —cuál es su naturaleza, cómo se desarrolla, cómo se transmite, etcétera— determinan el tipo de práctica educativa a la que se verán sometidos los estudiantes. Las corrientes constructivistas han tratado demodificar las concepciones de los maestros otorgando un papel más activo al educando; sin embargo, una transformación de este tipo reclama un cambio integral que incluye tanto programas de actualización para los docentes en ejercicio, como una revisión cuidadosa de los contenidos curriculares, los textos y materiales didácticos, los procesos de evaluación y los programas de formación inicial delos futuros enseñantes. En este artículo se analizan los principios de base de las epistemologías constructivistas y la manera como éstos inciden en cada una de las facetas de la educación matemática.

CONSTRUCTIVISMO COMO TEORÍA EPISTEMOLÓGICA
Las teorías constructivistas son, ante todo, teorías epistemológicas; es decir, son teorías que nos proveen de una explicación de cómo se produce elconocimiento, y de cuáles son las condiciones para que esta producción tenga lugar. Existen, hoy en día, muchas corrientes epistemológicas que reclaman el apelativo de “constructivistas” y como, en general, han tenido una fuerte influencia en la educación matemática en todo el mundo, vale la pena aquí tratar de determinar lo que tienen en común todas ellas para, a partir de ahí, precisar sus efectos encada una de las componentes que conforman los procesos educativos de las matemáticas. Definido de manera mínima, el conocimiento es la puesta en relación de un sujeto cognoscente con un objeto de conocimiento, por la intermediación de una estructura operatoria. Esto significa que cada vez que se enuncia una proposición que traduce un saber se movilizan estos tres elementos —el sujeto, el objeto y laestructura. Dos ejemplos ayudarán a clarificar este intento de definición: “La golondrina es un ave” es una proposición que refleja un conocimiento; se trata de un enunciado que manifiesta que un sujeto ha procedido a realizar una operación de clasificación y que, al final de esta operación, puede identificar un objeto que pertenece al género “ave”. El segundo ejemplo es un poco más complejo perosatisface la misma descripción: “Los

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cuerpos se atraen en razón directa a sus masas y en razón inversa a la distancia que los separa”. Esta es una proposición que supone un sujeto (Newton) que ha puesto los objetos del mundo en relación gracias a estructuras cognitivas como funciones, números, coordenadas espaciales, etcétera. Lasteorías del conocimiento se preguntan sobre el origen y la naturaleza de las estructuras que el sujeto requiere para describir el objeto de conocimiento al cual se está enfrentando. Es razonable entonces proponer una tipología general que nos permita ubicar, de manera económica, las principales corrientes epistemológicas a partir de nuestra definición mínima de conocimiento (ver Tabla Nº 1). Si laestructura se origina en
el sujeto el objeto el objeto y el sujeto la relación ninguno de ellos

La teoría es
racionalista empirista constructivista estructuralista idealismo de tipo platónico

Tabla Nº 1. Tipología de corrientes epistemológicas Esta manera de considerar el espacio intermedio entre el sujeto y el objeto en el acto de conocer tiene algunas ventajas. Nos permite, por ejemplo,comprender cómo la lógica se vuelve, después de Aristóteles, la ciencia de las estructuras generales que se interponen entre el sujeto y el objeto. Si la lógica se polariza hacia el sujeto, se confunde con la psicología; si se centra en el objeto, se asimila a la ontología1. Si se sitúa resueltamente en el espacio intermedio entre sujeto y objeto, se define como “el estudio de las condiciones...