Prob. optimizacion

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PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Esquema de Solución:

Abstracción Problema

Algoritmia Modelo Solución

Aplicación 1 Aplicación 2 Como parte de su estrategia de ventas, en una dulcería desean mostrar al público la rica variedad de sus productos. Para ello, han pensado en construir pequeñas cajas sin tapa a partir de hojas de cierto papel especial que inhibe la humedad ambiental protegiendo conello la presentación de los dulces. Por este motivo, han comprado 1000 hojas de este papel especial cortadas a tamaño carta, de las que habrán de recortar un cuadrado en cada esquina y doblar las cejas que se forman para formar cajas sin tapa, como se indica en la siguiente figura.

En esta situación, se trata de determinar las medidas de un prototipo de caja que asegure que el papel será usadopara construir una caja con la mayor capacidad posible. 1. (El problema del alambre). Se tiene un alambre de longitud l el cual habrá de ser cortado en alguna parte para construir con uno de los trozo de alambre un cuadrado y con el otro una circunferencia. ¿En qué sitio deberá ser cortado el alambre para que la suma de las áreas contenidas en ambas figuras sea mínima? ¿Donde para que sea máxima? 2.Se dispone de 400 m de alambrado para cercar un potrero rectangular. ¿Qué dimensiones deberá tener el potrero para que con ese cerco sea posible limitar la mayor área posible?

3. Un tiradero de basura de forma rectangular tiene 400 Km2 y va a ser cercado. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno que harán que el costo de la cerca sea mínimo si el precio es de $4.00 dólares el metro lineal decerca? 4. Supongamos que el tiradero del problema anterior tiene 200 Km 2 y un lado a lo largo del río requiere una cerca más costosa de $5.00 dólares el metro lineal. ¿Qué dimensiones darán el costo más bajo? 5. Se desea pintar un depósito rectangular de base cuadrada, abierto por arriba. Debe tener 125 M3 de capacidad. Si el costo de las caras laterales es de $2.00 pesos por metro cuadrado, y eldel fondo es de $4.00 por metro cuadrado, ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que el costo sea mínimo? 6. Una pieza larga y rectangular de lámina de 50 cm de ancha, va a convertirse en un canal para agua doblando hacia arriba dos de sus lados hasta formar ángulos de 120º con la base. ¿Cuál debe ser el ancho de las partes dobladas para que el canal tengan una capacidad máxima? 7. La resistenciade una viga de sección rectangular es directamente proporcional a su ancho y al cuadrado de su altura. Encuentre las dimensiones de la viga más resistente que puede cortarse de un tronco cilíndrico de radio a. 8. Si un cultivador californiano planta 200 naranjos por acre, el rendimiento promedio es de 300 naranjas por árbol. Por cada árbol adicional que siembre por acre, el cultivador obtendrá 15naranjas menos por árbol. ¿Cuántos árboles por acre darán la mejor cosecha? 9. (El Problema del Cable más Corto) Dos postes con longitudes de 6 y 8 metros respectivamente se colocan verticalmente sobre el piso con sus bases separadas una distancia de 10 metros. Calcule aproximadamente la longitud mínima de un cable que pueda ir desde la punta de uno de los postes hasta un punto en el suelo entrelos postes y luego hasta la punta del otro poste. 10. (El Problema del Yate y el Vapor) Un yate se mueve en línea recta hacia el punto donde se encuentra un vapor con una velocidad de 60 km/h. En el momento en que la distancia entre ambos es de 4.225 km, el vapor se empieza a mover en dirección perpendicular a la del yate con una velocidad de 25 km/h. Determinar el momento en que las embarcacionesse encuentran a la mínima distancia. 11. (El Problema de la Escalera) Una cerca de 8 pies de altura colocada al nivel del piso corre paralela a un edificio alto. La cerca se encuentra a un pie del edificio. Encuentre la longitud de la escalera más corta que pueda colocarse en el suelo y recargarse en el edificio por encima de la cerca.

12. (El Problema de la Estación de Ferrocarril) La...
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