Probabilidad condicional

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Probabilidad Condicional

Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B.
No tiene por qué haber una relación causal o temporalentre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tenerrelación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o nodependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.Ejemplo:
Consideremos dos cajas, la caja 1 contiene 3 esferitas blancas y 4 rojas y la caja 2 contiene 8 blancas y 4 rojas. Se seleccionauna caja al azar y luego se extrae una esfera al azar. Hallar la probabilidad de que la esfera sea blanca.
Solución: Sea A el evento deseleccionar la caja 1 y AC el evento de seleccionar la caja 2, entonces P(A) = P(AC) = 1/2 ya que cualquiera de las dos cajas tiene la mismaprobabilidad de ser extraída. Sea B el evento de seleccionar una esfera blanca, entonces P(B/A) = 3/7 ya que en la caja 1 hay 3 esferas blancas en untotal de 7 y P(B/AC) = 8/12 porque en la caja 2 hay 8 esferas blancas en un total de 12.
Ahora bien, por la proposición 3.5 tenemos:

 
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