Probabilidad condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Hasta ahora hemos calculado la probabilidad de un evento sin conocer si otro evento relacionado había ocurrido. En esta sección discutiremos las oportunidades que tiene unevento E cuando se sabe que un evento relacionado F ha ocurrido; esto se llama probabilidad condicional de E. También la discusión demostrará como hallar la probabilidad de 2 eventos conjuntos.

A.PROBABILIDAD CONDICIONAL
Notación La probabilidad de un evento E cuando es dado que un evento relacionado F ha ocurrido se llama probabilidad condicional y se representa por
S

y se lee como “laprobabilidad de E dado F”. Digamos que A es un subconjunto del espacio muestral S que favorece al evento E y B es el subconjunto de S que favorece a F. En el diagrama de Venn (Figura 1) la probabilidaddel evento E, desconociendo que el evento F

A

B

Figura 1

ha ocurrido es: Suponga que conocemos que el evento F ha ocurrido, entonces, para hallar la probabilidad del evento E representamosel espacio muestral como en la Figura 2. La probabilidad de E está dada por: = .

A

B

Figura 2

Dividiendo el numerador y el denominador por n(s) obtenemos

=

=

Regla: Laprobabilidad condicional de E, dado por F, representada por P(E|F) está dada por: P(E | F)

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Comentario:

La probabilidad condicional de E dado F es el cociente de dos probabilidades, donde eldenominador es la probabilidad del evento F que ya ocurrió.

Ejemplo 1: Solución : a. b. Ejemplo 2: Solución : Ejemplo 3: Solución :

Escriba cada probabilidad condicional como un cociente deprobabilidades. a. La probabilidad de A dado B. b. La probabilidad de R dado Q.

P(A | B) P(R | Q) Dado que P(E y F) = 0.3 y P(F) = 0.6, encuentre P(E | F). P(E | F) Dado que P(E) = 0.6, P(F) = 0.7, y P(E o F)= 0.8, calcule P(E | F). Para hallar P(E | F) necesitamos P(E y F). Para esto usamos: P(E ó F) = P(E) + P (F) – P(E y F) 0.8 = 0.6 + 0.7 – P(E y F) P(E y F) = 1.3 – 0.8 = 0.5 Ahora podemos calcular...