Probabilidad error estaddar

Inferencia Estadística
Clase Nº 6

Intervalo de Confianza para una
proporción
• Las decisiones dependen con frecuencia de parámetros que
son binarios, es decir, parámetros con sólo dos posiblescategorías dentro de las cuales pueden clasificarse las
respuestas
• En este evento, el parámetro de interés es la proporción
poblacional P
• Como por ejemplo, una empresa puede desear saber queproporción de sus clientes paga a crédito en oposición a
quienes utilizan efectivo, o estimar en que porcentaje de sus
productos son defectuosos en oposición al porcentaje no
defectuoso, etc.

Intervalo deConfianza para una
proporción
• Un estimador puntual de la proporción p en un experimento
binomial esta dado por la estadística:

• Donde X representa el número de éxitos en N pruebas. Por
tanto, laproporción de la muestra:

• Se utilizará como estimador puntual del parámetro p.

Intervalo de Confianza para una
proporción
• Def.: Si p es la proporción de éxitos en una muestra aleatoria
de tamaño n,y q = 1-p, un intervalo de confianza aproximado
de (1-α)*100% para el parámetro binomial P está dado por:

• Donde Zα/₂ es el valor Z que deja un área de α/₂ a la derecha.
Escrito de otra maneratenemos que el intervalo de confianza
es:

Intervalo de Confianza para una
proporción
• Ej.: Una muestra aleatoria de n = 500 familias que tienen
televisores en una cierta cuidad, se encuentra que 340están
suscritas a televisión por cable. Encuentre un intervalo de
confianza del 95 % para la proporción real de familias en esta
ciudad suscritas a televisión por cable.
• La estimación puntual de P esp = 340/500 = 0.68. Para un
95% de confianza encontramos según el valor en la tabla
Normal estándar que el Zα/₂ = 1.96, por lo tanto el intervalo
de confianza del 95% para P es:

Intervalo deConfianza para una
proporción
• Ejercicio: Un fabricante asegura, a una compañía que le
compra un producto en forma regular, que el porcentaje de
productos defectuosos no es mayor del 5%. La compañía...