Probabilidad frecuencial y ley de los grandes números
Páginas: 15 (3692 palabras)
Publicado: 25 de julio de 2013
PROBABILIDAD FRECUENCIAL Y LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
UNA PROPUESTA METODOLÓGICA
Introducción
Los juegos de azar son tan antiguos como la humanidad, antes de usar los dados, la ruleta, las monedas y la baraja se jugaba con las tablas. Algunos de los primeros dados fueron hechos de arcilla, cuero o hueso hace más de 4 000 años. Los griegos usaron los sólidos platónicos para hacerdados poliédricos y, seguramente, practicaron algunas actividades de azar ante Tique (Thyche), su diosa de la suerte.
La ley de los grandes números pertenece a la parte de las matemáticas que mide la frecuencia con la que se obtienen todas las formas posibles que se pueden dar en un suceso, es decir, la probabilidad.
Se dice que el primer acercamiento a esta gran ley lo obtuvo Jacob Bernoulliya que el descubrió en sus experimentos que las frecuencias observadas se acercaban al verdadero valor previo de su probabilidad al hacer crecer el número de repeticiones del experimento. Bernoulli (en la imagen), publicó esta ley en su libro Ars Conjectandi en el año 1713. Éste fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de probabilidades individuales. Sin embargo, Bernoulliaún necesitaría veinte años para perfeccionar la ley de los grandes números por completo.
Los juegos de azar, basan su sistema de ganancias, fundamentalmente en la estabilidad a largo plazo garantizada por las leyes de la probabilidad. Consideremos el juego de la ruleta americana. Esta consiste en una rueda en posición horizontal, por donde puede circular una pequeña bola. La rueda estásubdividida en 38 zonas enumeradas, cada una de las cuales subtiende un ángulo de la misma magnitud. Al estabilizarse el movimiento de la bola, ésta permanece quieta en una de las zonas. En un juego típico, el jugador paga 1 dólar por apostar la salida de uno de los 38 números. En caso de ganar, se le devuelve el dólar más 35 dólares adicionales. En caso de perder, pierde un dólar. Suponiendo que laprobabilidad de salida de los números es uniforme, el valor esperado de la ganancia X del jugador sería:
E(X)= -1 . 37/38 + 35 . 1/38= -0,05263
Podríamos preguntarnos que importancia tiene este cálculo. La ley de los números grandes, descubierta por Jacob Bernoulli en el siglo 18 nos da la respuesta. Más aun permite darnos cuenta de que no todo lo brilla es oro y que aunque empecemosganando tarde o temprano los hechos descubiertos por Bernoulli muestran que podemos terminar en la ruina.
El análisis de esta Ley nos permitirá tener la capacidad de tomar mejores decisiones y por ello merece toda nuestra atención.
Objetivo general
Presentar diversas estrategias metodológicas que permitan desarrollar habilidades específicas relacionadas con Probabilidad Frecuencial y la Ley delos grandes números
Herramientas básicas: monedas, dados.
Situaciones contextualizadas
Herramientas tecnológicas
Objetivos específicos
Analizar la correcta aplicación de la Probabilidad Frecuencial y la Ley de los Grandes Números
Simular eventos aleatorios en Excel, Geogebra, Java
Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidades por medio de la simulaciónutilizando Excel, Geogebra, Java
Analizar el problema de Monty Hall por medio de la simulación.
Presentar diversas recomendaciones metodológicas relacionadas con Probabilidad Frecuencial y la Ley de los grandes números.
Metodología
El tema de probabilidad se encuentra íntimamente relacionado con los juegos de azar, es por éste motivo que resulta indispensable el uso de los mismos paraejemplificar las propiedades y definiciones que forman parte de los nuevos programas de estudio. Algunas actividades pueden resultar extensas por lo que la simulación mediante programas como el Geogebra, Excell o Java pueden ser de utilidad; muchas de estas simulaciones (ya programadas) están disponibles en internet.
Sugerencias metodológicas según nuevos programas:
Para el aprendizaje de...
UNA PROPUESTA METODOLÓGICA
Introducción
Los juegos de azar son tan antiguos como la humanidad, antes de usar los dados, la ruleta, las monedas y la baraja se jugaba con las tablas. Algunos de los primeros dados fueron hechos de arcilla, cuero o hueso hace más de 4 000 años. Los griegos usaron los sólidos platónicos para hacerdados poliédricos y, seguramente, practicaron algunas actividades de azar ante Tique (Thyche), su diosa de la suerte.
La ley de los grandes números pertenece a la parte de las matemáticas que mide la frecuencia con la que se obtienen todas las formas posibles que se pueden dar en un suceso, es decir, la probabilidad.
Se dice que el primer acercamiento a esta gran ley lo obtuvo Jacob Bernoulliya que el descubrió en sus experimentos que las frecuencias observadas se acercaban al verdadero valor previo de su probabilidad al hacer crecer el número de repeticiones del experimento. Bernoulli (en la imagen), publicó esta ley en su libro Ars Conjectandi en el año 1713. Éste fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de probabilidades individuales. Sin embargo, Bernoulliaún necesitaría veinte años para perfeccionar la ley de los grandes números por completo.
Los juegos de azar, basan su sistema de ganancias, fundamentalmente en la estabilidad a largo plazo garantizada por las leyes de la probabilidad. Consideremos el juego de la ruleta americana. Esta consiste en una rueda en posición horizontal, por donde puede circular una pequeña bola. La rueda estásubdividida en 38 zonas enumeradas, cada una de las cuales subtiende un ángulo de la misma magnitud. Al estabilizarse el movimiento de la bola, ésta permanece quieta en una de las zonas. En un juego típico, el jugador paga 1 dólar por apostar la salida de uno de los 38 números. En caso de ganar, se le devuelve el dólar más 35 dólares adicionales. En caso de perder, pierde un dólar. Suponiendo que laprobabilidad de salida de los números es uniforme, el valor esperado de la ganancia X del jugador sería:
E(X)= -1 . 37/38 + 35 . 1/38= -0,05263
Podríamos preguntarnos que importancia tiene este cálculo. La ley de los números grandes, descubierta por Jacob Bernoulli en el siglo 18 nos da la respuesta. Más aun permite darnos cuenta de que no todo lo brilla es oro y que aunque empecemosganando tarde o temprano los hechos descubiertos por Bernoulli muestran que podemos terminar en la ruina.
El análisis de esta Ley nos permitirá tener la capacidad de tomar mejores decisiones y por ello merece toda nuestra atención.
Objetivo general
Presentar diversas estrategias metodológicas que permitan desarrollar habilidades específicas relacionadas con Probabilidad Frecuencial y la Ley delos grandes números
Herramientas básicas: monedas, dados.
Situaciones contextualizadas
Herramientas tecnológicas
Objetivos específicos
Analizar la correcta aplicación de la Probabilidad Frecuencial y la Ley de los Grandes Números
Simular eventos aleatorios en Excel, Geogebra, Java
Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidades por medio de la simulaciónutilizando Excel, Geogebra, Java
Analizar el problema de Monty Hall por medio de la simulación.
Presentar diversas recomendaciones metodológicas relacionadas con Probabilidad Frecuencial y la Ley de los grandes números.
Metodología
El tema de probabilidad se encuentra íntimamente relacionado con los juegos de azar, es por éste motivo que resulta indispensable el uso de los mismos paraejemplificar las propiedades y definiciones que forman parte de los nuevos programas de estudio. Algunas actividades pueden resultar extensas por lo que la simulación mediante programas como el Geogebra, Excell o Java pueden ser de utilidad; muchas de estas simulaciones (ya programadas) están disponibles en internet.
Sugerencias metodológicas según nuevos programas:
Para el aprendizaje de...
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