PROBABILIDAD Y ESTAD STICA Pr Ctica 7

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – UNAJ
PRÁCTICA 7
Estadística descriptiva.

Ejercicio 1: Se lanza un dado 100 veces. La tabla siguiente detalla la frecuencia con la
que aparece cada número.
Número
1 2 3 4 5 6
Frecuencia 14 17 20 18 15 16
Calcular la frecuencia relativa en la muestra de cada uno de los siguientes sucesos:
i.
“Aparece un 3”.
ii.
“Aparece un 5”.
iii. “Aparece un número par”.
iv.
“Apareceun número primo”.
Ejercicio 2: De una población se extrae una muestra de 1345 individuos. En la misma
se observan 33 individuos enfermos. Calcular
i.
la frecuencia relativa de enfermos en la muestra.
ii.
una estimación de la probabilidad de estar enfermo.
iii. un porcentaje aproximado de la población sana.
iv.
Si se toma una nueva muestra de 350 individuos, ¿qué cantidad se espera queaproximadamente resulte enferma?
Ejercicio 3: En la tabla que sigue se recogen los pesos de 49 estudiantes varones de la
universidad, con precisión 1kg.
i.
Construir una distribución en frecuencia.
ii.
Construir un histograma.
iii. Construir un polígono de frecuencias para la distribución de pesos.
78
68
80
79
80
78
80

79
81
81
80
79
81
81

80
81
80
79
79
66
80

80
69
81
69
69
80
80

79
80
80
81
81
80
8178
81
79
79
81
80
78

78
81
98
79
80
90
79

Ejercicio 4: Se lanzan 5 monedas 1000 veces. El número de lanzamientos en los que
han salido 0, 1, 2, 3, 4 y 5 caras se indican en la siguiente tabla.
Número de
Caras
0
1
2
3
4
5

Número de
tiradas
38
144
342
287
164
25

i.
ii.
iii.

Representar los datos de la tabla.
Construir una tabla que muestre los porcentajes de tiradas que han dado un
número decaras menor que 0, 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
Representar los datos de la tabla del apartado ii.

Medidas de posición central o de centralidad: media, mediana y moda.
Estas medidas dan una idea del valor alrededor del cual se distribuyen los datos
recolectados en una muestra.
Definición: Se llama media o promedio aritmético de los valores X1, X2, … , Xn de una
__
1 n
muestra de tamaño n a X = ∑ X i .
n i=1
La media no es necesariamente un valor de la muestra. Existe una única media.
Se llama mediana de una muestra como la anterior a aquel valor anotado Me que deja el
50 % de os valores de la muestra a su izquierda y el otro 50 % de la muestra a su
derecha. La mediana no es necesariamente un valor de la muestra. No existe una única
mediana aunque a veces se trata de dar una respuesta única.
Se llamamoda al valor más frecuente observado en una muestra. Se suele anotar Mo. La
moda es por definición un valor observado en la muestra. La moda no es siempre única.
Cuando la moda es única, se dice que la distribución de los datos es unimodal; si hay
dos modas la distribución se llama bimodal; y si hay varias modas la distribución es
multimodal.
Ejercicio 5: Las notas de un estudiante en ochoexámenes fueron 84, 91, 87, 87, 72, 68,
87, y 78. Hallar la media aritmética, moda y mediana.
Ejercicio 6: Los salarios anuales de cuatro individuos son $15.000, $16.000, $16.500 y
$45.000.
i.
Hallar la media aritmética y mediana.
ii.
¿Qué se puede decir del promedio aritmético ?
Ejercicio 7: De un conjunto de 100 números, 20 son cuatros, 40 son cincos, 30 son seis
y los restantes sietes. Hallar sumedia aritmética, mediana y moda.
Ejercicio 8: Usar la distribución de frecuencias de alturas dada en la siguiente tabla
para hallar la altura media de esos 100 estudiantes
Altura (in)
59,5 – 62,5
62,5 – 65,5
65,5 – 68,5
68,5 – 71,5
71,5 – 74,5

Marca de Frecuencia
Clase X
f
61
5
18
42
27
8

fX

305
1152

Ejercicio 9: Si N números x1, ..., xN tienen desviaciones respecto de un número A dadas
por d1=x1 – A, ... , dN = xN – A y frecuencias f1, ... , fN, respectivamente, probar que

N
__

∑ fi di

X = A + i =1

N

.

∑ fi
i =1

Ejercicio 10: Usar el método del problema anterior para hallar la media aritmética de
los números 5, 8, 11, 9, 12, 6, 14 y 10, escogiendo como media conjeturada
i. A = 9.
ii. A = 20.
Ejercicio 11: Idem para hallar la media aritmética de las alturas del problema 6....