Probabilidad y estadistica

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Problema a desarrollar:

Se ha reunido a 50 ex alumnos de las carreras de ingeniería de la universidad central con edades de entre 24 y 36 años, ósea, egresados hace poco tiempo y hace yavarios años, con el propósito de calcular sus niveles de ingresos mensuales según sus respectivos trabajos. Para esto los clasificamos según categorías de edades.

X=años
Y=miles depesos

[pic]

Teorema a desarrollar:

a) Cov(x,y)= xy-xy=M(x,y)-M(x)M(y)

b) V(x+-y)=V(x)-V(y)+-2Cov(x,y)

c) Si z=ac+b ^ w=cy+d, entonces:a)Cov(z,w)=ac Cov(x,y) ,
b)V(z+-w)=a2V(x)+c2V(y)+-2Cov(x,y)

Desarrollo de ejercicios:

a) Cov(x,y)= xy-xy=M(x,y)-M(x)M(y)M(x,y)=[25·1·350+25·2·750+25·2·1750+27·2·750+27·2·1350……………]/50=(133750+207900+403100+489800+486750+476000)/50=(2197300)/50= 43946M(x)=(350·1+550·2+750·6+950·2+1150·6+1350·6+1550·5+1750·12+1950·10)/50
=71100/50 = 1422

M(y)=(25·5+27·6+29·10+31·12+33·9+35·8)/50= 30.52

Cov(x,y)= 43946-1422·30.52(Cov(x,y)=546.56

b)V(x+-y)=V(x)-V(y)+-2Cov(x,y)

V(x)=[(350-1422)2·1+(550-1422)2·2+(750-1422)2·6+(950-1422)2·2+(1150- 1422)2·6+(1350-1422)2·6+(1550-1422)2·5+(1750-1422)2·12+(1950-1422)2·10]/50

- V(x)= 209216V(y)=[(25-30.52)2·5+(27-30.52)2·6+(29-30.52)2·10+(31-30.52)2·12+(33-30.52)2·9+(35-30.52)2·8]/80

- V(y)= 9.3696

Ahora calculamos:

V(x+y)= 209216 + 9.3696V(x+y)=209225.3696

V(x-y)= 209216 – 9.3696

V(x-y)= 209206.6304

c) Si z=ac+b ^ w=cy+d, entonces:

1. si aumento el porcentaje de ingresos en un 20% productode la inflación:

Media de z:
z=ax+b
z=x+0,2x
z=1,2x

2.Si los entrevistados disminuyen en un 15%

Media de w:
w=cy+d
w=y-0,15y
w=0.85y
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