Probabilidad

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DEFINICIONES DE PROBABILIDAD
1. Introducción
• Cuando un experimento aleatorio se repite un gran número de veces, los posibles resultados tienden a presentarse un número muy parecido de veces, lo cual indica que la frecuencia de aparición de cada resultado tiende a estabilizarse.
• El concepto o idea que generalmente se tiene del término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendosuficiente para manejarlo en la vida corriente.
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando se realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la representaremos por p(A).
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:
• Al suceso imposible le corresponde el valor 0
• Al sucesoseguro le corresponde el valor 1
• El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y 1.

El concepto de probabilidad no es único, pues se puede considerar desde distintos puntos de vista:

• Definición clásica o a priori, proviene de los juegos de azar o definición clásica de Laplace que se emplea cuando los espacios muestrales son finitos y tienen resultados igualmenteprobables.
• Definición frecuentista o a posteriori (empírica) que se basa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento con respecto a un gran número de ensayos repetidos.
• El punto de vista objetivo la definición de Kolmogorov o definición axiomática de probabilidad.
• El punto de vista subjetivo
Seleccionar uno de los tres enfoques primeros dependerá de la naturaleza del problema.DEFINICIÓN CLÁSICA DE LAPLACE O "A PRIORI"
Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y se atribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte delsuceso.
Esta definición es de uso limitado puesto que descansa sobre la base de las siguientes dos condiciones:
1. El espacio muestral de todos los resultados posibles S es finito.
2. Los resultados del espacio muestral deben ser igualmente probables.
Bajo estas condiciones y si A es el suceso formado por n(A) resultados del espacio muestral y, el número total de resultados posibles es n(S),entonces

Ejemplo 24: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13 espadas A, 2, 3,  , 10, J, Q, K; 13 son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13 diamantes), la probabilidad de que la carta sea un as es porque el evento de "extraer un as" consta de 4 de los 52 resultados igualmente probables. La probabilidad de que la carta sea negra es y laprobabilidad de que sea un diamante es .
Ejemplo 25: Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Solución: S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, y hay tres pares, luego,
Ejemplo 26: ¿Cuál es la probabilidad de que una familia que tiene tres hijos, hayan dos niñas y un niño, si se considera igualmente probable el nacimiento de un niño o niña?
Solución: Usando "a" para niña y "o" paraniño, el espacio muestral es:
S = {aaa, aao, aoa, aoo, oaa, oao, ooa, ooo} n(S) = 8
El evento A en que hayan dos niñas y un niño es
A = {aao, aoa, oaa, } n(A) = 3

Obsérvese que siempre 0 < P(A) < 1, puesto que 0 < n(A) < n(S).

La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicación cuando el espacio muestral es infinito o cuando los posiblesresultados de un experimento no son equiprobables.
Ej1: si se pregunta por la probabilidad de que un paciente se cure mediante cierto tratamiento médico, o la probabilidad de que una determinada máquina produzca artículos defectuosos, entonces no hay forma de introducir resultados igualmente probables. Por ello se necesita un concepto más general de probabilidad.
Para resolver estos casos, se hace...
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