Probabilidad

ACTIVIDAD No. 6 TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO PROBABILIDAD 100402_3

ESTUDIANTES

JAVIER SAMBONI PEREZ Código 15.571.554
JOSÉ LUIS PEÑA GÁLVEZ Código 14801949 T
CARLOS ENALDO RAMOS HOYOS Código: 15.677.361
CRISTIAN ANDRES GRISALES VALENCIA Código: 16074863
HAROLD FABIAN ALVAREZ AMAYA Código: 14399577

TUTORA

MONICA SANTA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADDICIEMBRE 2011

INTRODUCCION

En pro de afianzar los conocimientos obtenidos en la unidad uno, se desarrolla la siguiente actividad, mediante el desarrollo de actividades prácticas, cabe aclarar que toda esta serie de temas abordados en esta unidad, formadas por capítulos de forma estructurada haciendo que el discente entre a cada uno de los temas de forma cómoda sacando el mayor de losprovechos ya que estos son aplicables de forma total al quehacer diario, colocando a prueba mediante ejercicios la habilidad de cada estudiante.

OBJETIVOS

✓ Poner en práctica la unidad 1 modulo probabilidades
✓ hacer que el grupo colaborativo sea participativo y demuestre la destreza para identificar los espacios muéstrales y técnicas de conteo.
✓ Aplicar teoremasde Bayes en la solución de problemas probabilísticos.
✓ Hacer que el grupo colaborativo sea participativo

EJERCICIO NO 1:
Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos de las caras superiores. Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Obtener suma de igual a 8.
b) Obtener suma menor o igual a 4
TEMA: Definición deExperimento aleatorio y espacio Muestral
PROPUESTO POR: JAVIER SAMBONI PEREZ Código: 15571554
REFERENCIA: PIÑOLE Roque, MORENO S. Alfredo, CABALLERO Adolfo. Análisis de datos y probabilidad. 2002.
DESARROLLO: Primeramente construimos el espacio muestral del experimento:
E= {(1,1), (1,2), (1,3),..,(2,2), (2,3),...,(6,1),...,(6,6)}
Por tanto, el número de casos posibles es 36.
A continuaciónformamos los sucesos cuya probabilidad nos piden:
a) S8 = {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} → p (S8) = 5/36
b) S≤4= {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(3,1)} → p ( S≤4) =6/36 = 1/6

EJERCICIO NO 2:
Supóngase que en el examen de cierto ganado enfermo se sospecha que padece una de las 3 enfermedades: A1, A2 y A3. Sus posibilidades bajo ciertos supuestos son p1 = 1/2, p2 = 1/6 y p3 = 1/3.Para determinar con mayor exactitud el diagnóstico, se hace un análisis que da un resultado positivo en el caso de la enfermedad A1, con la probabilidad 0.1; en el caso de la enfermedad A2, con la probabilidad 0.2 y en el caso de la enfermedad A3, con la probabilidad 0.9. El análisis se realizó 5 veces y dio 4 resultados positivos y 1 negativo.
¿Cuál es la probabilidad de cada enfermedad teniendo encuenta el análisis?
TEMA: Teorema de Bayes.

PROPUESTO POR: JAVIER SAMBONI PEREZ Codigo:15571554

REFERENCIA: AGUDELO S. Fabio de Jesús. Bioestadística Aplicada al Sector Agropecuario. Facultad de Ciencias Agrarias. Santafé de Bogotá, D. C., 1999

DESARROLLO: En el caso de la enfermedad A1, la probabilidad del resultado de dicho análisis es:
p1 = 5C4(0.1)4(0.9). Para la segunda hipótesisA2, la probabilidad es p2 = 5C4(0.2)4(0.8) y para la tercera A3, p3 = 5C4(0.9)4(0.1).
Según fórmula de Bayes, se obtiene los siguientes resultados:1/3
Fórmula de bayes: [pic]
⇒ La probabilidad de la enfermedad A1 es:
[pic]
⇒ La probabilidad de la enfermedad A2 es:
[pic]

⇒ La probabilidad de la enfermedad A3 es:
[pic]

De donde estos 3 sucesos, A1, A2, A3, forman de acuerdo a loexperimental, un sistema completo de hechos, se pueden controlar los cálculos con un sistema convincente, verificando si la suma de los 3 resultados es igual a 1.
⇒ [pic]

EJERCICIO NO 3:

Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista...