Probabilidad

4.2. Conceptos básicos de probabilidad.
4.2.1. Definición de experimento, espacio muestral, punto muestral y evento. Diagrama de Venn: Es muy útil representar a los elementos de un conjunto mediante puntos y al conjunto mismo mediante un agregado de estos puntos contenidos dentro de un círculo o de cualquier región cerrada simple. Esta forma que se emplea para derivar las propiedades de losconjuntos fue seguida por John Venn, en una forma conveniente, aunque no estrictamente necesaria de representar al conjunto universal, es mediante un rectángulo.

DIAGRAMAS DE VENN: Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntos en el plano. El conjunto universal U se representa por un rectángulo, cualquier otro conjunto se representa con un círculo. Una operación se representamediante el sombreado de los elementos del conjunto.

EVENTOS: Experimento estadístico: Es el proceso mediante el cual se genera un conjunto de datos y puede ser determinístico o aleatorio. Espacio muestral: Son todos los posibles resultados que se obtienen de un experimento denotado por S o _. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento simple: Son los eventos constituidos por un sólo elemento. A = {4} Eventocompuesto: Es cualquier evento que se puede descomponer en dos o más eventos simples.B = {2, 4, 6} Eventos mutuamente excluyentes: Llamados también disjuntos, no pueden ocurrir simultáneamente, es decir, la ocurrencia de ellos excluye la ocurrencia de los otros. A ∩ B = ∅ Eventos independientes: Cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no afecte la ocurrencia de otro evento. Eventosdependientes: Si los eventos A y B están relacionados de tal modo que la ocurrencia de B depende de la ocurrencia de A, entonces A y B son independientes. 4.2.2. Definición y representación con simbología de: UNIÓN DE CONJUNTOS: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: A U B= {x / x A o x B} En forma gráfica:

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando tienen algunos elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplo: 1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A U C Tenemos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 } b) B U C c) A U B

b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }

A U B = { , 1, , 3, , 5 }

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO: Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de Ay B también se puede definir: A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

Cuando tienen elementos comunes

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplo 1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A C b) B C c) A BTenemos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 } A C={ , }

b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }

B

C={}

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }

A

B={ , }

DIFERENCIA DE CONJUNTOS:Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o Amenos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como: A - B = {x / x A y x B} Mediante un diagrama de Venn - Euler:

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando tienen elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplo: 1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas...