Problema 10. ley de hooke
La cantidad de alargamiento o elongación del resorte depende de la masa en su extremo libre. Por la ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza restauradora F opuesta a ladirección de la erogación.
F ks
equilibrio mg ks 0
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Después que se une una masa m a un resorte, este alarga el resorte por una cantidad s y logra una posición deequilibrio en el cual W se equilibra mediante la fuerza restauradora rs.
d x m 2 k ( s x mg ) kx mg ks ks dt 2 d x 2 w x0 2 dt
2
10.Una masa que pesa 10 libras alarga unresorte ¼ de pie. Esta masa se retira y se coloca una de 1.6 slugs, que se libera desde un punto situado a ⅓ de pie arriba de la posición de equilibrio, con una velocidad descendente de 5/4 pies/s.Exprese la ecuación de movimiento en la forma dada en (6). ¿En que tiempos la masa logra un desplazamiento debajo de la posición de equilibrio numéricamente igual a ½ de la amplitud?
Ecuación (6)x(t ) Asen(wt )
Procedimiento:
F=10 libras S=¼ pie. K=? m=1.6 slugs
F F ks Despejando k k s 10 k 40 libras / pie
1 4
Ecuación de Movimiento Libre
d 2x m k x 2 dt
(1)Al dividir la ecuación (1) entre la masa se obtiene la Ecuación diferencial de segundo orden:
d 2x kx 0 2 dt m
O bien
d 2x w2 x 0 dt 2
Sustituyendo:
d 2x 40 x 0 2 dt 1.6Solución general:
=
d 2x (5) 2 x 0 dt 2
x(t ) C1 cos 5t C2 sen5t
Con :
x(0) 1 3
x ' ( 0)
5 4
1 C1 cos 5t C2 sen5t 3
1 C1 3
5 4
5 sen5t 5C2cos 5t 3
1 4
C2
Resultado:
x(t ) 1 cos 5t 1 sen5t 3 4
Ecuación (6)
x(t ) Asen(wt )
A C1 C2
2 2
1
5 12
tan1 (C C ) 0.927
2
x (t )
5 12
sen(5t 0.927 )
¿En que tiempos la masa logra un desplazamiento debajo de la posición de equilibrio numéricamente igual a ½ de la amplitud?
wt n 5t 0.972
6
Gracias...
Regístrate para leer el documento completo.