Problema cálculo viga metálica

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Calcular la viga continua de la figura sometida a una carga uniforme de 600 kp/m. Dimensionarla conun perfil IPN. Realizar también la comprobación a flecha.
600 kp/m A

B

C

6m

3m

Las leyes de esfuerzos cortantes y de momentos flectores se representan en los diagramas siguientes. Lasunidades que aparecen en ellos son m y t.

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Se puede comprobar que la sección másdesfavorable es el apoyo B, donde coinciden el cortante máximo con el momento flector máximo. Estas solicitaciones son: Q = 0.875 ⋅ q ⋅ l + 1.188 ⋅ q ⋅ l = 2.063 ⋅ 600 ⋅ 3 = 3713.4 kp M = 0.375 ⋅ q ⋅ l2 = 0.375⋅ 600 ⋅ 32 = 2025 m ⋅ kp Tanteando, sin tener en cuenta las tensiones cortantes: M ≤ 1733 kp/cm 2 W Por tanto, el módulo resistente de la viga ha de superar el valor: W≥ M 202500 = = 117 cm3 17331733

Elegimos un perfil IPN 200. W x=214 cm3. Aalma=159· 7.5=1192.5 mm2. τ= Q 3713.4 = = 311.4 kp / cm2 A alma 11.925 M 202500 = = 946.3 kp/cm 2 W 214

σ=

σco = σ2 + 3 ⋅ τ2 = 946.3 2 + 3 ⋅ 311.42= 1089.2 kp/cm 2 < 1733

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Comprobación a flecha
La viga continua original puede calcularsesuperponiendo dos estados de carga. Se suprime el apoyo superabundante B, estudiándose la ecuación de la elástica en el tramo AB, introduciendo la condición de que la deformación suma de los dosestados de carga virtuales debe ser nula. Los estados de carga son:

Las deformadas de estos estados de carga son:

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Analíticamente: y= q⋅ x 6⋅x ⋅ x 3 − 2 ⋅ l ⋅ x 2 + l3 = ⋅ x 3 − 2 ⋅ 900 ⋅ x 2 + 9003 = 6 24 ⋅ E ⋅ I 24 ⋅ 2.1⋅ 10 ⋅ 2140 -11 4 5.56297 ⋅ 10 ⋅ x − 1.00133 ⋅ 10− 7 ⋅ x 3 + 4.05541⋅...