Problema de los 7 monjes

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Los siete monjes
Enunciado

En un convento de la Trapa –donde los monjes no pueden hablar entre ellos y no hay espejos– el abad notifica a los monjes que durante esta mañana uno o más monjesserán escogidos por el ángel del Señor (sin que ellos noten nada) con una señal roja en la frente y, al acabar la jornada, los que tengan constancia de que han sido escogidos deberán partir enperegrinaje a Santiago. Pasan siete jornadas sin que nadie abandone el convento y al final de la séptima jornada, sin que ningún monje haya hablado con sus compañeros, siete monjes salen juntos deperegrinaje. ¿Porqué? ¿Cómo han llegado a la conclusión de que eran ellos los elegidos?

Introducción

Guarda cierta similitud con el problema de las tres gorras. En cierta manera es una generalización deaquel. También aquí, para hallar la solución es imprescindible que todos los monjes sepan ponerse en la mente de los demás. Y, por supuesto, que tengan todos ellos una buena inteligencia analítica. Adiferencia del problema de las tres gorras, aquí –al no haber un número conocido a priori de señales a repartir– no cabe la posibilidad de pensar en planteamientos probabilísticos.
Primerasreflexiones

Los cuestionados con este problema suelen preguntar cuántos monjes hay. Realmente no importa. Basta con saber que hay más de siete. Con ocho sirve. Pero quizás al lector le sea más cómodoimaginar un número grande de monjes. Que imagine el número que le apetezca, lo que él considere que le ayuda a comprender mejor la situación planteada. Hay dos clases de monjes: los señalados, que ven seismarcas entre sus compañeros, y los no señalados, que ven siete marcas. Pero tanto los primeros como los segundos dudan sobre su propia situación. Los que ven seis marcas piensan que podría haber siete–como

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realmente hay– si ellos también estuvieran señalados. Y los que ven siete (el resto del convento) no saben si ellos son el octavo monje escogido.
Caso con un solo monje

Si...